Bestimmung von Form und Lage der Parabel / Überprüfen, wo Punkte im KS liegen.

Question

Ich schreibe übermorgen eine Mathearbeit über Parabeln und habe noch ein paar fragen.

1. wie kann man Form und Lage der Parabel genau beschreiben? Also mit gestaucht / gestreckt, nach oben / unten geöffnet , so viele einheiten nach rechts /links/oben/unten ?

zb. hierbei: ( x+2) ² +1

Eine andere Frage: Wie kann man überprüfen , ob P ( 7 / 17 ) auf y= 3/4 ( x-7 ) ² +17 liegt?

Ich würde mich über eine ausführlich Antwort und Erklärung riesig freuen :)

LG

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y = 3/4 ( x-7 )  + 17

P ( 7  | 17 )

17 = 3/4 * ( 7 - 7 ) + 17 = 17  | stimmt

Answer 1

y = a * (x - b)^2 + c

a < 0 an der x-Achse gespiegelt
|a| > 1: gestreckt
0 < |a| < 1: gestaucht
b: um b Einheiten nach rechts verschoben
c: um c Einheiten nach oben verschoben

Willst du prüfen ob ein Punkt auf dem Graphen liegt setzt du seinen x-Wert in die Funktion ein und schaust ob sein y-Wert heraus kommt.

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y = (x + 2)^2 + 1 = 1 * (x - (-2))^2 + 1

Nicht gestreckt

Um -2 nach rechts evrschoben bzw. um 2 nach links verschoben

um 1 nach oben verschoben.