Wie geht eigentlich der koeffizienten wergleich hir?

Question

also das habe ich überhaubt nicht verstanden bei der vorlesung. Bei der DGL vorlesung hat der profesor uns einen Spezielen ansatz gezeigt zur berechnung DGLs Zweiter ordnung.

bei der DGL y^ΙΙ - 6y^Ι +5y = t hat er t mit t*e⁰ vertauscht

Da Lambda (das 0) jetzt keine nullstelle von x² - 6x +5 ist geht der ansatz weiter so:

y(t) = (a+b*t)*e⁰ = a+b*t

Dan hat er das genomen und es abgeleitet

y^Ι=b

y^ΙΙ=0

Also hat er das jetzt dan in die formel eingesetzt:

also kommt raus: 0 -6b +5(a+b*t) =t

Dan hat er gesagt "So meine lieben, jetzt machen wir den koeffizienten wergleich"

Und dan hat er geschrieben:

-6a + 5b = 0

5a = 1

a=1/5 und b=6/25.

Das ist richting, doch ich verstehe nicht was er jetzt beim koeffizienten wergleich gemacht hat

Answer 1

Schau nochmal bitte, wie die Aufgabe genau lautet?

Beim Koeffizientenvergleich leitest du die partikuläre Lösung 2mal ab und setzt das Ganze in die Aufgabe ein.

Dann vergleichst Du die Koeffizienten der linken mit der rechten Seite,

Das ist alles.

Comments

Ich habe das verstanden bis "Dann vergleichst Du die Koeffizienten der linken mit der rechten Seite," wie geht das jetzt.

da oben haben wir -6b + 5(a+bt) und dan unten haben wir aufeinmall -6a + 5b =0 wi kommt man jetzt da?

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Du setzt yp' und yp'' in die Aufgabe  ein:

--->

0 -6b +5(a+bt) =t

-6b +5a +5bt= t

Jetzt der Koeffizientenvergleich:

t^1 : 5b=1

t^0: -6b +5a =0

alles, was jeweils links und rechts VOR dem t steht vergleichst Du , das ist alles.

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AHAAAAAAAAAAA ok.

also setzt man einmall fur t=1 und dan t=0 ein. ja danke. jetzt ist es richtig rausgekommen

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ja

z.B wenn ein Ausdruck mit t^2 vorkommen würde oder t^3 müßte man den dann auch berücksichtigen , aber hier nicht.