Aufgabe:
Entscheiden und begründen Sie, welche der folgenden Mengen Unterräume des \( \mathbb{R}^{3} \) sind:
(a) \( U_{1}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x y+\pi z=0\right\} \)
(b) \( U_{2}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x-y=0\right\} \)
(c) \( U_{3}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x+y+z=0\right\} \).
(d) \( U_{4}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}+z^{2}=0\right\} . \)
(e) \( U_{5}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid z=0\right\} \)
(f) \( U_{6}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x-y^{2}+z=0\right\} \)
