Entscheiden und begründen Sie, ob die folgenden beiden Teilmengen des R-Vektorraums R 3 Untervektorräume sind

Question

Hallo wie soll ich (v1,v2,v3)^T betrachten? als 3 Vektoren oder als Komponente?

Auf jeden Fall wie zeige ich ob eine oder keine Untervektorraum ist? (in diesem Fall. Ich weiß wie regelmäßig das gemacht wird, aber bin bei dieser Aufgabe nicht sicher)

Answer 1

Hallo wie soll ich (v1,v2,v3)^T betrachten?

Das ist das gleiche wie

v1
v2
v3

Das T heißt: "transponiert", also statt als Zeile als Spalte zu lesen.

a und b beide keine Unterräume

a) Betrachte  ( 1;0;1)^T und (1;1;0)^T beide in U1 aber ihre Summe nicht

b) Betrachte  ( 1;2;2)^T und (2;1;2)^T beide in U2 aber ihre Summe nicht

Comments

und bei c? was ist gemeint?

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Bei c) ist es ein Unterraum. Polynome vom Grad kleiner oder gleich 3 bilden

eine Menge, die nicht leer ist und bezüglich Addition und Multiplikation mit reellen

Zahlen abgeschlossen ist.

Nachweis mit

f= ax^3 + bx^2 + cx + d   und g=ux^3 + vx^2 + wx + z

zeige f+g ist auch so ein Polynom und für   s aus R ist auch

s*f so eines.

Da sie auch unendlich oft stetig diffb. sind, ist es ein Unterraum von V.

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Warum sind sie unendlich stetig diff.bar?

betrachte f(x)=x^2 (Polynom 3. Grad)

f'(x)= 2x

f''(x)= 2

f'''(x)=0

f''''(x) existiert nicht, oder?

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alle weiteren Ableitungen existieren sehr wohl,

sie sind alle konstant gleich 0.