Quadratische Funktionen: Nullstellen und Scheitelpunkt von y(x)=-2 (x+1)(x+4)

Question

Bestimme jeweils Nullstellen und Scheitelpunkt.

a) y (x)=x (x-3)

b) y (x)=(x-2)(x+2)

c) y (x)=-2 (x+1)(x+4)

Answer 1

a) y(x) = x·(x - 3)

Nullstellen x = 0 oder x = 3

Sx = 1/2·(0 + 3) = 1.5
Sy = y(1.5) = -2.25

b) y(x) = (x + 2)·(x - 2)

Nullstellen x = -2 oder x = 2

Sx = 1/2·(-2 + 2) = 0
Sy = y(0) = -4

c) y(x) = - 2·(x + 1)·(x + 4)

Nullstellen x = -1 oder x = -4

Sx = 1/2·(-1 + (-4)) = -2.5
Sy = y(-2.5) = 4.5

Answer 2

Nullstellen kannst du direkt ablesen:

a) y (x)=x (x-3)

x1 = 0, x2 = 3

b) y (x)=(x-2)(x+2)

x1 = 2, x2= - 2

c) y (x)=-2 (x+1)(x+4)

x1 = -1, x2=-4 

überleg mal, was ich hier gemacht habe und wo der Scheitelpunkt sein sollte. 

x_s kannst du gleich hinschreiben, wenn du gut hinschaust. Du brauchst da eigentlich nichts zu rechnen.

a) y (x)=x (x-3)

x_s = 1.5

b) y (x)=(x-2)(x+2)

x_s = 0

c) y (x)=-2 (x+1)(x+4)

x_s = -2.5 

Fortsetzung höchstens zur Kontrolle lesen. 

a) y (x)=x (x-3)

x_s = 1.5, y_s = 1.5 * 1.5

b) y (x)=(x-2)(x+2)

x_s = 0, y_s = -2*2 

c) y (x)=-2 (x+1)(x+4)

x_s = -2.5 , y_s = -2* (-2.5)*(-2.5)

Answer 3

Aufgabe a) f(x) = x(x-3)

x( x-3) =  0  ,      x=0  

x - 3 = 0 →  x= 3  ,  Nullstellen  0 und +3 .

Scheitelpunkt !

y= x²  - 3x  + (3/2) ²  - (3/2)² 

y =  x²  - 3x + 9/4  -9/4 ----->  ( x - 1,5 ) ² -2 ,25   , beachte 9/4 = 2,25 ,

S  ( 1,5    I  - 2,25 )