Question

Für die Herstellung zweier Produkte lautet die Kostenfunktion
K(x₁;x₂) = x₁x₂ +8x₁² + 10x₂²
Der Verkaufspreis für x₁ beträgt 500€ pro Stück und für x₂ 430€ pro Stück.
Wie viele Exemplare der beiden Produkte sichern einen maximalen Gewinn? Wie groß ist der maximale Gewinn?

Comments

Soll K(x1;x2) = x1x2 +8x12 + 10x22

K(x1;x2) = x1x2 +8x1^2 + 10x2^2

bedeuten?

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jepp

K(x1;x2) = x1x2 +8x1² + 10x2²

Answer 1

Zuerst stellt man die Gewinnfunktion auf:
G(x1,x2) = 500*x₁+430*x₂ -(x₁*x₂ +8*x₁^2 + 10*x₂^2);
Dann berechnet man die Extremwerte:
Vorgehensweise siehe: https://www.mathelounge.de/13255/bestimmen-sie-die-extremwerte-von-f-x-y-x%C2%B2-y%C2%B2-x%C2%B2-y-5x%C2%B2-4y%C2%B3-12y%C2%B2#a17262
Es gibt nur ein Maximum bei: Max(30,20,11800);

Der Gewinn ist also 11800€ bei einer Stückmenge von x₁ = 30 und x₂ = 20.