Induktionsschritt: Sind 2n und n^2 das gleiche wie (n+1)?

Question

\( =\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}+(n+1)(n+2)(n+3)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)+4(n+1)(n+2)(n+3)}{4} \)
\( =\frac{(n+1)(n+2)(n+3) \cdot(n+4)}{4} \quad \) q.e.d.

\( =\frac{n · (n+1)+2 *(n+1)}{2}=\frac{(n+1) · (n+2)}{2} \)

Bei beiden Beispielen verstehe die Ergebnise nicht.

Sind 2n und n^2 das gleiche wie (n+1)?

Wie forme ich die Sachen so um, dass ich sie wie bei den Ergebnissen in den Beispielen stehen habe.

Müsste es bei Beispiel 2 nicht so am Ende aussehen: (n+2) + (2n+2) / 2

Die Professoren haben mir nie richtig gezeigt wie ich mit n umgehen soll :S

Answer 1

n·(n + 1) + 2·(n + 1)

Wir klammern hier den gemeinsamen Faktor (n + 1) aus.

= (n + 1)·(n + 2)

Du kannst auch beides ausmultiplizieren um zu sehen das es wirklich das gleiche ist.

n·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3)/4 + (n + 1)·(n + 2)·(n + 3)

Wir erweitern auf den Hauptnenner 4

= (n + 1)·(n + 2)·(n + 3)·n/4 + (n + 1)·(n + 2)·(n + 3)·4/4

Wir klammern (n + 1)·(n + 2)·(n + 3)/4 aus

= (n + 1)·(n + 2)·(n + 3)/4·(n + 4)

= (n + 1)·(n + 2)·(n + 3)·(n + 4)/4