Für welche x ∈ ℝ ist die Funktion differenzierbar? Berechne die jeweiligen Ableitungen. Bsp.f(x)=sin(cos x)

Question

:)

Nach Ewigkeiten kein mathe mehr steh ich grad echt auf  dem Schlauch.

Könnt ihr mir sagen wie das geht? Und über eine Lösung würde ich mich freuen, damit ich weiß ob ich's richtig mache. :)

Für welche x ∈ ℝ ist die Funktion differenzierbar? Berechne die jeweiligen Ableitungen.

f(x) = sin(cos x)

f(x) = arctan x + arctan (1/x)

Answer 1

\( f(x) = \sin(\cos(x)) \) ist \(\forall x\in \mathbb{R} \) diffbar, da es sich um eine Verknüpfung zweier auf den ganzen reellen Zahlen diffbarer Funktionen handelt.

\( f(x) = \arctan(x) + \arctan(\frac{1}{x}) \) ist diffbar \(\forall x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \), für die besagte Menge selbe Argument wie oben, nur dass es sich um die Summe zweier Funktionen handelt. \(f(x)\) ist in \(x=0\) nicht diffbar, da es dort nicht stetig ist (weil \( \arctan(\frac{1}{x}) \) dort nicht stetig ist, \(\arctan(x)  \) jedoch schon.

Beide Ableitungen kriegst du mit der Kettenregel hin. 

Gruß

Comments

ah danke :)

dann wäre das bei der 1. cos(cosx) * -sinx

richtig?

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Genau :). Die andere Funktion hat übrigens eine nette Ableitung.