Frage zur Bearbeitung einiger Aufgaben zur Mengenlehre

Question

Servus Forum- Mitglieder,


ich habe einige Aufgaben zu Mengenlehre (aus meiner Analysis 1 Vorlesung) berechnet, bin mir jedoch bei der Bearbeitung noch ziemlich unsicher, daher würde ich mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet.


Mein Bearbeitung habe ich hier hochgeladen: http://www.docdroid.net/xqfv/joined-document-5.pdf.html

Zwar habe ich bei 1.1(c) zunächst keine Ahnung geschreiben, habe jedoch erst im Nachhinein gemerkt, wie einfach es ist ;-), nämlich:


"==>"
L \ M = {}
==> wenn x aus L, dann x aus M
==> L ist Teilmenge von M

"<=="
L ist Teilmenge von M
Angenommen, L \ M ist nicht leer
==> es gibt ein x aus L, dass nicht in M liegt; das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung
Deshalb ist die Annahme falsch und
L \ M = {}


Stimmen meine Beabeitung bzw. muss ich ggf. noch etwas ändern?


Außerdem habe ich eine generelle Frage zu Beweisen: Der Beweis, das Abbildungen nicht surjektiv bzw. injektiv sind geht ja ganz einfach, indem ich Gegenbeispiele nenne, aber wie soll ich denn beweisen wie etwas injektiv bzw. surjektiv sein MUSS?

Also ich dachte immer, man müsse bei dem Beweis der Injektivität die Definition miteinbeziehen, heißt.
Wenn f(a)=b und f(a`)=b so folgt daraus, dass auch a=a´ sein muss. Aber wie beweist man Surjektivität?

Comments

"Also ich dachte immer, man müsse bei dem Beweis der Injektivität die Definition miteinbeziehen, heißt. "

Um Definitionen wirst du bei beweisen nicht drum rum kommen ;)

Um zu zeigen, dass eine Funktion surjektiv ist musst du zeigen dass es zu jedem Element aus der Bildmenge mindestens ein Element aus der Definitionsmenge gibt, dass darauf abgebildet wird (oha, das klingt verdächtig nach der Definition) :D.

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Oh, okay! Danke für die schnelle Hilfe. Nunja, die Definitionen muss ich mir dann nochmals angucken ;-). Stimmen auch meine Bearbeitungen bzw. lassen diese isch überhaupt auf der Website öffnen?

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Kein Problem :). Definitionen muss man schon können sonst versteht man hinterher ja gar nix mehr.

Hab mir die nicht angeschaut das kann gerne jemand anderes übernehmen,

Answer 1

1.1 ist ok. bei c "rückwärts" geht es wohl so:
sei L teilmenge von M
dann gilt für alle x aus L auch x aus M   #
wäre aber L ohne M nicht leer, gäbe es ein
x aus L mit x nicht aus M, im Widerspruch zu #

Comments

Einen ähnlichen Beweis hatte ich auch im Kopf, dennich danke für die Antwort. Stimmt auch 1.2?