Bestimme das einbeschriebene Quadrat mit dem minimalen Flächeningalt

Question

Einem Quadrat der Seitenlänge a wird ein neues Quadrat einbeschrieben, indem man von jedem Eckpunkt des äußeren Quadrates aus im Uhrzeigersinn eine Strecke gleicher Länge abträgt.

Comments

Meinst Du, dass es so aussehen soll?

Answer 1

Dann wählst Du am besten folgenden Ansatz:

1. Formel für die Flächenberechnung aufstellen:
Q = c^2; //Fläche für das einbeschriebene Quadrat
c^2  = b^2 + (a-b)^2; //aus Pythagoras
Q = b^2 + (a-b)^2;

2. Bestimmung der minimalen Fläche:
Zur Bestimmung von Minima eignet sich die Ableitung einer Funktion.
Gesucht ist der Wert von b für den die Fläche Q minimal wird, damit muss Q'(b) = 0 sein.
Q'(b) = 4b - 2a = 0; //Q nach b ableiten und 0 setzen
b = a/2;

3. Ergebnis:
Wenn die Ecken des einbeschriebenen Quadrats auf den Mitten der Seiten a des äußeren Dreiecks liegen, dann ist die Fläche Q minimal.