Bestimme das Parallelogramm mit dem kleinsten Flächeninhalt, das alle Eckpunkte auf Rechteckskanten hat

Question

Einem Rechteck mit den Seitenlängen 8cm und 5cm wird ein Parllelogramm P einbeschrieben, indem man von jedem Eckpunkt des Rechteckes aus im Uhrzeigersinn eine gleich lange Strecke abträgt. Bestimme das Parallelogramm mit dem kleinsten Flächeninhalt. HINWEIS: Stelle einen Term für den Flächeninhalt des Parallelogramms auf, indem du von dem Flächeninhalt des Rechtecks die Flächeninhalte von vier Dreiecken subtrahierst.

Answer 1

Jetzt kannst du die Scheitelpunktskoordinaten von f(x) bestimmt selbst ausrechnen.

Du brauchst nur seine x-Koordinate. Die y-Koordinate ist der minimale Flächeninhalt.

Ich erhalte x=13/4=3.25 cm und minimale Fläche y=151/8 cm^2

Mit dem Pythagoras kannst du dann mit x=3.25 cm die Seitenlängen a und b des Parallelogramms berechnen.