Question

Aufgabe:Welcher Drehzylinder mit V=1dm^3 hat den kleinsten Oberflächeninhalt?

Drehzylinder: HB=2r∏ (r+h)

NB: V=r²∏h

    h=1/(r²∏h)

einsetzen: O= 2r∏⋅(r+ 1/(r²∏h)

Problem/Ansatz:

wie leite ich folgende Hauptbedingung ab: 2r∏⋅(r+ 1/(r²∏h)

Answer 1

Hier ganz allgemein:

NB:

V = pi·r^2·h --> h = V/(pi·r^2)

HB:

O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·(V/(pi·r^2)) = 2·pi·r^2 + 2·V/r

O' = 4·pi·r - 2·V/r^2 = 0 → r = (V/(2·pi))^(1/3)

Comments

vielen Dank!

Answer 2

Hallo

deine Hauptbedingung ist so falsch da dar kein h mehr vorkommen dass hast du ja aus der Nebenbedingung 1dm^3=πr^2*h als h=1/dm^3/(πr^2) ersetzt.

d.h das h in deiner Formel fällt einfach weg-

dann multiplizier die Klammer aus und differenziere oder verwende die Produktregel.

Gruß lul