Rechteck so, dass Drehzylinder maximales Volumen

Question

Aufgabe:

ein rechteck vom Unfang 2 soll um die kürzere Seite gedreht werden. Wie müssen die Seitenlängen des Rechtecks gewählt werden, damit das Volumen des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird?

Problem/Ansatz:

Comments

Bist du Sandraa16 auf gutefrage?

Answer 1

Hallo

kurze Seite x, lange Seite y, 2x+2y=2

Volumen πr^2*h

was ist r, was ist h, eines ist x, das andere y

schreib es so, dann ersetzt eines und bestimme das Max.

Wo bleibst du stecken wenn du nicht weisst was x und y ist, nimm ein Stück Papier und dreh es um die kürzere Seite.

Gruß lul

Comments

Wenn ich jetzt bei nebendingung auf x umforme dann komm ich auf 2-2y=2x x=1-y wie kann ich jz x in die formel von dem volumen einsetzen ich hab da kein x und y

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Ich hab ja gesagt, nimm ein rechteckiges Papier, wenn du es um die kurze Seite drehst, was ist di Höhe, was der Radius-

lul

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Gelöscht, Siehe meine Antwort,

Answer 2

Hoffentlich stimmt das alles

x = h
y = r = ( 1 - x )

A = r^2 * pi = ( 1 - x )^2 * pi
V = A * x
V = ( 1 - x )^2 * pi * x
V = pi * ( 1 - 2x + x^2 ) * pi * x
V = pi * ( x - 2x^2 + x^3 )
V ´ = pi * ( 1 - 4x - 3x^2 )

1 - 4x - 3x^2 = 0
x = 0.2153
y = 1 - 0.2153 = 0.7847

r = 0.7847
h = 0.2153

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Hoffentlich stimmt das alles

Nö

V = pi * ( x - 2x² + x³ )
V ´ = pi * ( 1 - 4x - 3x² )

da ist aus einem \(+x^3\) beim Ableiten ein \(-3x^2\) geworden. Die Lösung wäre \(h=1/3\) und \(r=2/3\).

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Vielen Dank Werner für den Hinweis

V ´ = pi * ( 1 - 4x minus 3x^2 )
Korrektur
V ´ = pi * ( 1 - 4x plus 3x^2 )

1 - 4x + 3x2 = 0
x = 1/3
y = 1 - 1/3 = 2/3

r = 2/3
h = 1/3