Extremwertaufgabe: Quader, Gesamtkantenlänge 500 LE, maximales Volumen und Oberfläche bestimmen

Question

Meine Mathelehrerin hat uns eine Knobelaufgabe gestellt...

Wir haben eine quadratische Säule, meines Erachtens auch ein Quader (oder nicht?), welches eine Gesamtkantenlänge von 500 Längeneinheiten aufweißt. Das maximale Volumen und die maximale Oberfläche soll bestimmt werden. Kann mir da jemand behilflich sein?

Answer 1

Quadratische Säule => Grundfläche Quadrat mit der Kantenlänge a die Säule hat die Höhe h

Gesamte Kantenlänge ist 500 => 8a + 4h = 500 (I)

Volumen des Quaders \( V = a^2 \cdot h \)

Oberfläche des Quaders \( O = 2a^2 +4ah \)

Löst du die Gleichung (I) nach eine der Variablen auf und setzt sie jeweils in die Formeln ein, kriegst du Funktionen die nur von einer Unbekannten abhängen, also nur noch Maximum berechnen und fertig.

Gruß