Ein Rohr vom Durchmesser d = 100 mm enthält drei Kabelleitungen. Welchen Wert x darf ihr Durchmesser erreichen?

Question

Ein Rohr vom Durchmesser d = 100 mm enthält drei Kabelleitungen. Welchen Wert x darf ihr Durchmesser höchstens erreichen? Führe die Rechnung zuerst allgemein.

Answer 1

Verbinde mal die Mittelpunkte der inneren Kreise miteinander. Das ist ein gleichseitiges Dreieck. Du kennst die Seitenlänge und kannst die Höhe ausrechnen. Über ein Teil der Höhe und den Radius lässt sich auch der Radius des großen Kreises bestimmen.

d = x·(2·√3/3 + 1)

x = d·(2·√3 - 3) = 100·(2·√3 - 3) = 46.41 mm

Comments

cb347: Hast du den Text von Mathecoach überhaupt gelesen und unter gleichseitiges Dreieck nachgeschaut?

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck

---

@mathecoach
Ich habe deine Lösung noch nicht verstanden.

Verbinde mal die Mittelpunkte der inneren Kreise miteinander.
Das ist ein gleichseitiges Dreieck.
Du kennst die Seitenlänge und kannst die Höhe ausrechnen.

Gleichseitiges Dreieck
(2*x)^2 = h^2 + x^2
h^2 = 3*x^2
h = √ 3 * x

Über ein Teil der Höhe und den Radius lässt sich auch der
Radius des großen Kreises bestimmen.

Wie dies ?

---

Korrektur :
Gleichseitiges Dreieck
x² = h² + (x/2)²
h² = 3/4*x²
h = x * √ 3 / 2

---

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck

Wie teilen sich die Höhen in diesem Dreieck ?

Was ist der Höhenschnittpunkt für ein besonderer Punkt in Bezug auf den großen Kreis?

Wie kann ich jetzt den Radius des großen Kreises bestimmen?

---

@mathecoach
Der entscheidende Hinweis war im Wikipedia-Artikel
zur Teilung der Höhe ( 2 /3 von h ).
Dann konnte ich mich weiterhangeln.

@cb347
Kennst du mittlerweile den Lösungsweg ?
Die Aufgabe ist eigentlich nicht trivial.
Falls nicht kann ich den Lösungsweg auch einstellen.