Lineares Gleichungssystem in Abhängigkeit von a und b

Question

ich bräuchte bei zwei Aufgaben Hilfe oder zumindest bei einer.

Löse die folgenden Gleichungssysteme in Abhängigkeit von den Parametern a,b ∈ ℝ. Gebe an, wie viele Lösungen die Gleichungssysteme in Abhängigkeit von a und b  hat.

a) I)  6x₁ - 8x₂ = a
    II) -9x₁ + 12x₂ = -1

b) I)  2x₁ + 5x₂ = -1
    II) ax₁ + 5x₂ = b

Vielen Dank schon mal !

Answer 1

6·x - 8·y = a
- 9·x + 12·y = -1

3I + 2*II

0 = 3·a - 2 --> a = 2/3

Unendlich viele Lösungen für a = 2/3. Keine Lösung für a <> 2/3.

y = 3/4·x - 1/12

Answer 2

b) I)  2x₁ + 5x₂ = -1
    II) ax₁ + 5x₂ = b  | abziehen
-------------------------
2*x1 - a * x1 = -1 - b
x1 * ( 2 - a ) = -1 - b
x1 = ( -1 - b ) / ( 2 - a )

Für a = 2 : keine Lösung - Division durch 0
Ansonsten dürfte es unendlich viele Lösungen geben.
a und b sind frei einsetzbar.