Wie drückt man den Term mit einem Logarithmus aus? 1/2*lgx-1/2*lgy-1/2*lgz=

Question

Bsp.) 1/2*lgx-1/2*lgy-1/2*lgz=

(1/2)*lgx-(1/2)*lgy-(1/2)*lgz

= 0,5lgx/(0,5lgy+0,5lgz)

= √x/(1+lgy+lgz)

=√x/(y*z)

Die Logarithmusgesetze sind solange anzuwenden wie ich rechenschritte=Vereinfachungen der Gleichung vornehme oder?

.

Answer 1

1/2·LOG(x) - 1/2·LOG(y) - 1/2·LOG(z)

= LOG(√x) - LOG(√y) - LOG(√z)

= LOG(√x/(√y√z))

= LOG(√(x/yz)) 

Du hast also richtig gerechnet. Du kannst die Logarithmengesetzte so oft und beliebig anwenden wie du willst.

Aber Achtung. x, y und z müssen hier positive Zahlen sein. Das geht aus dem entstandenen Term nicht mehr hervor.

Comments

Wie meinst Du das?

Es steht ja auch kein Minus davor.

Kann ich das log denn weglassen zum Schluss oder ist es besser ihn stehen zu lassen.

Letztendlich ist ja gefragt, wie sich der Log ausdrücken lässt also würde ich Ihn weglassen.

mfg

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Ah Du meinst vermutlich die Zahlen müssen positive Werte annehmen um die Logarithmus Gesetze anwenden zu dürfen oder?

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Den Logarithmus darfst du nicht einfach weglassen.

Und es ist auch nicht nach dem Argument des Logarithmus gefragt. Also alles aufschreiben.

Answer 2

(1/2)*lgx = lgx^{1/2}

lga-lgb-lgc = lg(a/(b*c))

Das müsste weiterhelfen.