Berechnen Sie den Fixpunkt y* von y_(t) = 0.3y_(t-1) + 1.

Question

Gleichung:

$$GL:y_(t)=0,3*{ y }_{ t-1 }+1:$$

Dann steht dabei...:
y*=0,3*y*+1 = 0,7*y*=1 = y*=10/7
Wie kommen die auf diese Umrechnung?
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Answer 1

Die haben eine lineare Gleichung gelöst?

(Was genau ist eigentlich dein Problem?)

Answer 2

Da steht einmal y*=0.3y*+1 und daraus folgt 0.7y*=1 und daraus y*=10/7

Comments

Wenn der die 0,3 auf die andere Seite bringt steht da plötzlich 0,7 oder wie.

Und wohin kommt das y*?

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Du suchst ja die stationäre Lösung oder? D.h. \(y_t = y_{t-1} \) Diese Lösung wird mit \( y^* \) bezeichnet, das solltest Du wissen. Nun hast Du eine einfache lineare Gleichung für \( y^* \), die kannst Du mit Methoden aus der Realschule lösen. Wenn Du es richtig machst, kommst Du auf mein Ergebnis.

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y*=0,3*y*+1

y*=k*t-1*y*-1

y*=0,3-1*y*-1  /+0,7/:y*

y*+0,7=1

y*=1/07

y*=10/7

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Woher kommt den die zweite Gleichung und was soll das \( k\cdot t \) sein????

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Abschreibfehler.
Sorry aber ich habe da ein Verständnisproblem ;-).
mfg

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Weißt Du denn, was \(x-0.3x\) ergibt?

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Ja das wären dann 0,7x

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Ok, und wenn Du nun \(x\) durch \(y^*\) ersetzt?

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Na y* ist doch t-1 also müsste doch....

0,7*(t-1) gelten.

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Warum ist \(y^*\) denn \((t-1)\)?

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Ich probiere da irgendwie die rekursive Berechnungsformel für lineares Wachstum einzubringen.

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Hm...

Gegeben ist \(y_t = 0.3\cdot y_{t-1} + 1\).

Gesucht ist der Fixpunkt \(y^*\). Für hinreichend große \(t\) gilt \(y^*=y_t = y_{t-1}\) und daher ergibt sich durch Einsetzen in die gegebene Gleichung die Bestimmungsgleichung \(y^* = 0.3\cdot y^* + 1\).

Das wäre in etwa der Gedankengang.

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yt=0,75*yt-1:

y*=0,75*y*-1   /-0,75y*

1y*-0,75y*=-1

0,25y*=-1   /:0,25

y*=-4

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Hi, mach dir mal die Mühe und fotografiere die Aufgabe ab. Vielleicht ist es einfacher für die Leser, wenn klar ist, wie die Aufgabe wirklich lautet!

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Habe erst bemerkt, dass es ein anderes Beispiel istt. Der Ansatz bzw. die Fragestellung ist genau dieselbe.

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Ok, dann mal zu deiner Rechnung etwas weiter oben: Zitat

yt=0,75*yt-1:

y*=0,75*y*-1   /-0,75y*

1y*-0,75y*=-1

0,25y*=-1   /:0,25

y*=-4

Zitat Ende.

Schon die erste Zeile ist problematisch. Es müsste heißen:

$$ y_t = 0.75\cdot y_{t-1} $$Darin sind \(t\) bzw. \(t-1\) Indizes zu \(y\). Sie dürfen nicht auseinandergepflückt werden, wie Du das anscheinend gerne machst. Für einen Fixpunkt \(y^*\) muss nun \(y^* = y_t = y_{t-1}\) gelten, so dass durch Einsetzen die Gleichung

$$ y^* = 0.75\cdot y^* $$entsteht.

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die Aufgabe heistt doch

$$ y_t = 0.3 \cdot y_{t-1} + 1  $$ und dafür suchst Du die stationäre Lösung, also die Lösung für die gilt 

$$ y^* = y_t = y_{t-1}  $$

Dabei bezeichnet \( t \) die Zeit. Man könnte auch schreiben \( y(t) = y_t  \) und \( y(t-1) = y_{t-1} \)

Da Du das nie korrekt hingeschrieben hast sondern meistens so

$$ yt = 0.3 \cdot yt-1 +1 $$ kommt da natürlich was anderes falsches raus.

Außerdem sind die Bilder nicht lesbar.