Litfaßsäule berechnen

Question

Eine Litfaßsäule besteht aus einem 3.8 meter langem und 1,8 meter breiten (äußerer Durchmesser) Betonrohr.

Das Rohr hat eine Wandstärke von 12 cm.

Als Abdeckung besitzt die Säule einen Kreisrunden Betondeckel, der überall 30 cm übersteht und 8 cm dick ist.

AUFGABE 1:  Wie viele Kubikmeter Beton sind zur Herstellung der Litfaßsäule verarbeitet worden ?

Comments

Also die Mantelfläche von dem Zylinder berechnet man als Umfang der Säule mal Höhe:

M = U * H = 2 * π * r * h = 2 * π * 0,9 * (3,8 - 0,3) = 19,79 m²

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Wenn Aufgabenteile zu einer Aufgabe gehören sollten die nicht auseinander gerissen werden. Frag das in deiner ersten Aufgabe nach.

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Eine Litfaßsäule besteht aus einem 3.8 meter langem und 1,8 meter breiten (äußerer Durchmesser) Betonrohr.

Das Rohr hat eine Wandstärke von 12 cm.

Als Abdeckung besitzt die Säule einen Kreisrunden Betondeckel, der überall 30 cm übersteht und 8 cm dick ist.

AUFGABE 1: Wie viele Kubikmeter Beton sind zur Herstellung der Litfaßsäule verarbeitet worden ?

Antwort: Also, die Säule ist sowas wie ein hohler Zylinder. Die Volumenformel für den Zylinder ist:

V = π*r²*h

Allerdings muss den inneren "leeren" Zylinder abziehen, indem man den inneren Radius abzieht von der Kreisfläche:

V = π * (r_A²-r_I²) * h = π * (0,9²-0,78²)*3,8 =2,4 m³

Der Deckel ist auch eine Art Zylinder, wenn auch ein Flacher. Hier dieselbe Volumenformel anwenden.

V = π * 1,2² * 0,08 = 0,36

Beides zusammenaddieren ergibt das Volumen des verwendeten Betons.

2,4 + 0,36 = 2,76 m³

AUFGABE 2: Berechne die nutzbare Klebefläche, wenn unten ein Schmutzrand von 30cm frei bleiben soll.

Antwort: Also die Mantelfläche von dem Zylinder berechnet man als Umfang der Säule mal Höhe: M = U * H = 2 * π * r * h = 2 * π * 0,9 * (3,8 - 0,3) = 19,79 m²

Aufgabe 3: Wie viele Plakate im Format Din A1 kann man höchstens anbringen, wie viele im Format Din A2 ?

Aufgabe 4: Wie schwer ist der gesamte Beton, der für eine Litfaßsäule benötigt wird ?

Zusatzaufgabe: Wie verändert sich das Verhältnis von verwendetem Material zu nutzbarer Klebefläche, wenn man den Durchmesser der Säule halbiert bzw. verdoppelt ?

Führe die Verdopplungen und Halbierungen mehrfach durch

Hat jemand Antworten für die letzten Aufgabe, wäre sehr nett. 

Bitte auch mit Rechenweg

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Hast du dir selber schon gedanken gemacht? Dann darfst du die gerne zur anderen Frage dazuschreiben.

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Würd ich ja gerne aber die andere frage ist zu weit unten und deshalb guckt sie sich niemand an

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Ich habe mir selber dazu Gedanken gemacht und auch Lösungen aber ich bin mir sehr unsicher was die Lösungen betreffen und deshalb wollte ich hier nach Lösungen bzw. Rechenwege nachfragen um sie zu vergleichen, aber leider bekomme ich keine Antworten, weil sich keiner die Frage von vor 21 Std anguckt und wenn ich die nochmal poste, sie gelöscht wird.

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Die Fragen werden sich hier auch angesehen. Auch die älteren. Schreibe deine Antwort rein. Dann wird sie auch korrigiert.

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Also, wenn ich jetzt meine Antworten zu aufgabe 3 und 4 schreibe, werden die dann korrigiert, falls sie falsch sind.

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Klar, warum nicht?

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Aufgabe 3: Es passen 39 Din A1 Blätter auf die Litfaßsäule

Es passen 79 Din A2 Blätter auf die Litfaßsäule

Wäre diese Antwort richtig ?

Din - Formate

http://www.din-formate.de/reihe-a-din-groessen-mm-pixel-dpi.html

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Das wäre richtig, wenn man die Plakate beliebig stückeln kann.

Das sollte man so auch anmerken.

Stell dir vor alle Plakate sollen hochkant geklebt werden, wie viel Plakate würden dann auch die Fläche passen? Das brauchst du eventuell nur für A1 vormachen.

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Din A1: Länge = 84,1cm   Breite = 59,4cm

0,841 * 0,594 = 0,5m² (0,499m²)

19,79 : 0,5 = 39,58

Es passen 39 Din A1 Blätter auf die Litfaßsäule

Din A2:  Länge = 42cm       Breite = 59,4cm

0,42 * 0,594 = 0,25m² (0,249m²)

19,79 : 0,25 = 79,16

Es passen 79 Din A2 Blätter auf die Litfaßsäule

So habe ich das auf Powerpoint hingeschrieben, wäre das richtig ?

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Du hattest in einem früheren Post mal geschrieben, die Plakate dürften nicht gestückelt werden (macht ja auch nicht soviel Sinn, so ein gestückeltes Plakat). Die Höhe der Säule ist 3,5m und der Umfang der Säule ist

U = 2*π*r=2*π*0,9m = 5,65 m

Also musst du dir vorstellen du hättest ein Rechteckt zur Verfügung mit der Breite 5,65m und der Höhe 3,5m, das du bekleben sollst. Ein DIN A 2 Plakat hat die Breite 0,42m und die Höhe 0,594m. Du teilst also die Höhe der Fläche durch die Höhe des Plakats und die Breite der Fläche durch die Breite des Plakats. Hierbei darfst du bei den Ergebnissen nur die ganzen Zahlen verwenden, da keine "halben" Plakate erlaubt sind. Ich komme auf 5 Plakate untereinander und 13 Plakate nebeneinander. Macht insgesamt 65 DIN A 2 Plakate.

Jetzt du für DIN A 1!

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Ich wiederhole mich ungerne:

Das wäre richtig, wenn man die Plakate beliebig stückeln kann. 

Also wenn du ein Plakat in Teile schneiden könntest und die dann verteilen kannst.

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Davon steht nichts in der Aufgabenstellung

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Danke, jetzt fehlt nur noch eine Aufgabe, dann bin ich auch schon weg, falls ich zu der gleich fragen habe, werde ich sie direkt unter diesem Beitrag kommentieren

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Zitat von oben: Das sollte man so auch anmerken. 

Du solltest also dazuschreiben das das nur gilt wenn man die Plakate zerschneiden darf. Und beispielhaft darfst du dann noch vorrechnen wie es wäre wenn du sie nicht zerschneiden darfst.

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Dann würde ich vorschlagen du hältst dich an meine vorgeschlagene Vorgehensweise etwas weiter oben (Lösung 65 Plakate) und berechnest die Anzahl an "ganzen" Plakaten im DIN A 1 Format.

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Bei einer PL kann man auch gut Anmerken das das nur gilt, wenn die Plakate gestückelt werden können und das man das natürlich auch berechnen könnte für den Fall, das sie ganz bleiben sollen. Das macht man dann aber selber nicht vor. Das darf dann der Lehrer im Anschluss daran Fragen.

Manchmal ist es günstig mehrere solcher Lücken in der PL zu lassen, damit der Lehrer dort gezielt nachfragen kann. Man sollte dann solche Dinge aber wie im Schlaf vormachen können.

Wenn ich PLs mit Schülern vorbereite, lasse ich Grundsätzlich solche Lücken und bespreche sowas mit den Schülern. Das wirkt dann sehr souverän, wenn das ein Prüfling dann löst.

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ok danke mach ich, jetzt mach din a1 und die zusatzaufgabe und werde die dann hochstellen

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Senkrecht passen bei mir 4 Plakate und Waagerecht 9 Plakatebei Din A1, das machen 36 Plakate insgesamtStimmt das ?

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Yes...das stimmt!

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Zusatzaufgabe: Wie verändert sich das Verhältnis von verwendetem Material zu nutzbarer Klebefläche, wenn man den Durchmesser der Säule halbiert bzw. verdoppelt ?

Führe die Verdopplungen und Halbierungen mehrfach durch

Könnt ihr mir das bitte erklären, ich verstehe das nicht

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Berechne das Verhältnis (Bruch) von Volumen zu Oberfläche für beliebige Radien.

Dann kannst du für jeden Radius das Verhältnis leicht bestimmen.

Also

Volumen / Klebefläche

Du kannst auch ein paar mal verdoppeln und schauen wie sich dann das Verhältnis ändert.

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Danke, wäre aufgabe 4 richtig ?

Aufgabe 4

Ein Kubikmeter Beton wiegt 2,4 Tonnen

2,76 * 2,4 = 6,6 T (6,624T)

Es werden 6,6 Tonnen für eine Litfaßsäule benötigt

RICHTIG SO ?

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Diese Zusatzaufgabe ist mir zu schwer bzw. kompliziert weil wir das im Unterricht noch gar nicht hatten, könntest du uns die Aufgabe genauer erklären ?

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Du solltest bei der Verdoppelei herausbekommen, dass die Fläche sich in dem selben Maß verändert wie du den Radius veränderst, d.h. ein doppelter Radius (2*r) führt zu einer doppelten Fläche. Das verwendete Material ändert sich allerdings nicht in demselben Maß wie sich der Radius ändert, sondern zum Quadrat, da der Radius in der Formel quadriert wird. D.h. eine Verdopplung des Radius (2*r)² für zu einer Vervierfachung des Volumens 4*r².

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6,6 T hört sich gut an...

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ich versuch es zu verstehen, wird aber glaub ich nichts mit der Zusatzaufgabe

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Könntest du mir den Anfang vorrechnen ?

Ich mache dann den Rest und frag ob der richtig ist

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Verdopplung des Radius (2*r)² für zu einer Vervierfachung des Volumens 4*r².

Achtung: Das würde nur zutreffen, wenn sich die Wandstärke auch ändert. Davon steht aber in der Aufgabe nichts.

Was man aber erkennt ist das das Verhältnis bei größer werdenden Radien fast linear zunimmt.

Je größer der Radius desto großer ist auch das Verhältnis aus Volumen zu Klebefläche.

Skizze

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"Könntest du mir den Anfang vorrechnen ?" 

Kannst du mal das Volumen durch die Klebefläche teilen ?

Und dann Volumen und Klebefläche für eine Säule ausrechnen die den Durchmesser von 3.6 statt 1.8 hat. Und dann ebenso das Volumen durch die Klebefläche teilen.

Das machst du ein paar mal.

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das ist mir sehr schwierig
was soll die y und die x achse darstellen

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9,65 : 19,79 = 0,488 (0,4876)Volumen durch Klebefläche

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Wäre es richtig, pi * 1,8² = 10.18

10,18 * 3,8 = 38.68

38,68 : 19,79 = 1.95

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VOLUMEN

G = π * 1,8²

= 10,18m²

V = 10,18 * 3,8

= 38,68m³

KLEBEFLÄCHE

U = 2 * π * 1,8 * (3,8 – 0,3)

= 39,58m²

38,68 : 39,58 = 0,98 (0,977)

Richtig ? Wenn ja, was sollen wir mit dem Ergebnis anfangen.

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Sowohl das Volumen als auch die Klebefläche ist hier falsch gerechnet ? Beide Dinge hast du doch schon in Aufgabe 1 und Aufgabe 2 errechnet.

Dann nur noch durcheinander teilen.

Und dann eben das ganze noch für andere Radien bzw. Durchmesser berechnen.

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du siehst bestimmt schon  das wir damit nicht klar kommen, könntest du es bitte für uns ausrechnen
die vorherigen sachen haben wir allerdings verstanden, dank deiner vorrechnung

Answer 1

Also, die Säule ist sowas wie ein hohler Zylinder. Die Volumenformel für den Zylinder ist:

V = π*r²*h

Allerdings muss den inneren "leeren" Zylinder abziehen, indem man den inneren Radius abzieht von der Kreisfläche:

V = π * (r_A²-r_I²) * h = π * (0,9²-0,78²)*3,8 =2,4 m³

Der Deckel ist auch eine Art Zylinder, wenn auch ein Flacher. Hier dieselbe Volumenformel anwenden.

V = π * 1,2² * 0,08 = 0,36

Beides zusammenaddieren ergibt das Volumen des verwendeten Betons.

2,4 + 0,36 = 2,76 m³

Comments

Was und was soll ich zusammen addieren um den verwendeten Beton herauzufinden ?

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Mit den Formeln die ich aufgeschrieben habe für die Rohrwand und für den Deckel kannst du 2 Volumina ausrechnen, aus denen die Säule besteht. Wenn du diese beiden Volumen zusammenaddierst hast du das Gesamtvolumen der Säule und damit die Menge (das Volumen) an Beton die gebrauch wurde um die Säule herzustellen.

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könntest du mir den rechenweg bzw. das was du meinst addieren ?

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Ok. Jetzt habe ich in der Rechnung die Ergebnisse ergänzt.

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wofür steht die 0,78 ?

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Das ist von oben betrachtet so eine Art Kreisring. Die Fläche von diesem Kreisring berechnet man mit der oben stehenden Formel, die mit dem äusseren Radius und dem inneren Radius. Der äussere Radius ist 0,9 (weil die Röhre einen Durchmesser von 1,8 m hat und der innere Radius ist 0,78, weil die Röhre eine Wandstärke von 12 cm hat (0,9-0,12=0,78).

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wofür steht bei " (r_A²-r_I²) " das A und das I ?

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A steht für "aussen" also der äussere Radius des Betonrohres und I steht für "Innen" also der innere Radius des Betonrohres.

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Dankeschön für die antwort (Wir fragen nur damit wir auf Fragen vom Lehrer vorbereitet sind)

Answer 2

Eine Litfaßsäule besteht aus einem 3.8 meter langem und 1,8 meter breiten (äußerer Durchmesser) Betonrohr.

Das Rohr hat eine Wandstärke von 12 cm.

Als Abdeckung besitzt die Säule einen Kreisrunden Betondeckel, der überall 30 cm übersteht und 8 cm dick ist.

AUFGABE: Berechne die nutzbare Klebefläche, wenn unten ein Schmutzrand von 30cm frei bleiben soll.

M = 2 * pi * r * h = 2 * pi * (1.8/2) * (3.8 - 0.3) = 19.79 m²

Comments

Ist das eine Präsentationsleistung oder eine Hausaufgabe?

Soll man bei Aufgabe 3 davon ausgehen, dass Plakate auch beliebig gestückelt werden können?

Ansonsten müsste man verschiedene Lösungsansätze probieren. Alle Plakate hochkant. Alle Plakate waagerecht. Oder gar gemischte Anordnung der Plakate.

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Präsentation

Nein die dürfen nicht zerstückelt werden, einmal Din2 und einmal Din1