Was mache ich bei der Ableitung falsch?

Question

Ich habe die Funktion   fa (x)  =   (x) / (x² + a)

Habe als erstes die Quotientenregel genommen also f´(x) = (u´v - u*v´) / v²

So

u = x  ;

v =  x² + a

u´ = 1

v´ = 2x

So ich rechne es jetzt so:     (1) * ( x² + a ) - x * ( 2x )  /  (x² + a)²

Bekomme dann aber raus:   x² + a - 2x² / x^4 + a²

Dann würde ich halt das a oben kürzen damit unten nur noch eins steht und oben keins mehr und dann halt die x abziehen also 2x² von x² abziehen und noch kürzen einmal dann komme ich auf:

-x/x²+a

Aber das is falsch weil rauskommen muss:   (a-x²)/(x²+a)²

Comments

Das gehört doch zu deiner anderen frage. Dort muss die erste Ableitung aber gar nicht berechnet werden.

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Ja aber ich muss das können... Am Ende wollen die bei der Prüfung das ich eine Ableitung bilde und dann stehe ich vorm offenen Fenster, wenn ich das nicht kann :D

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Falls die nächste Prüfung noch vor den Sommerferien liegt, solltest Du Nachhilfe nehmen!

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Hab ich. Nur Leider nicht bei Analysis. Mehr bei Wahrscheinlichkeitsrechnung und Vektoren, weil die 3 Sachen ja bei der Prüfung rankommen und ich wollte mindestens 2 von 3 beherrschen und jetzt probiere ich mir noch Analysis anzueignen, weil das leider ganze Ecke her ist. :-/

Answer 1

So ich rechne es jetzt so:     (1) * ( x² + a ) - x * ( 2x )  /  (x² + a)²

Bekomme dann aber raus:   x² + a - 2x² / x⁴ + a²

Richtig : ( x^2 + a )^2 wäre eine binomische Formel die ausmultipliziert
x^4 - 2 * a * x^2 + a^2
ergibt.

Das Ausmultiplizieren ist aber nicht notwendig

So ich rechne es jetzt so:     (1) * ( x² + a ) - x * ( 2x )  /  (x² + a)²

( x^2 + a - 2*x^2 ) /  ( x^2 + a )^2
( a - x^2 ) / ( x^2 + a )^2

Answer 2

Du musst Zähler und Nenner klammern, wenn Du den Divisionsoperator / benutzt. Weiter musst Du unbedingt die binomischen Formeln (betrifft einen deiner Fehler) wiederholen! Und aus Summen herauskürzen ist auch nicht das, was man mal gelernt hat!