f(x) = a·x^2 + b·x + c
1) Der scheitelpunkt (1|3) und eine Nullstelle bei 4. Wo ist die zweite Nullstelle?
f(1) = 3 --> a + b + c = 3
f'(1) = 0 --> 2·a + b = 0
f(4) = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0
Löse das LGS. Du kommst auf a = - 1/3 ∧ b = 2/3 ∧ c = 8/3. Damit kann man jetzt auch die 2. Nullstelle bestimmen
2) Der scheitelpunkt (-2|4) und der Punkt (1|1). Bestimme einen weiteren punkt der parabel.
f(-2) = 4 --> 4·a - 2·b + c = 4
f'(-2) = 0 --> b - 4·a = 0
f(1) = 1 --> a + b + c = 1
Lösung des LGS zur Kontrolle: a = - 1/3 ∧ b = - 4/3 ∧ c = 8/3
3) Der scheitelpunkt (-3|-2) und der faktor vor dem quadratischen Term a =-0,5. Was weiß man?
a = -0.5
f(-3) = -2 --> 9·a - 3·b + c = -2 --> -4.5 - 3·b + c = -2
f'(-3) = 0 --> b - 6·a = 0 --> b + 3 = 0
Lösung des LGS zur Kontrolle: a = - 1/2 ∧ b = -3 ∧ c = - 13/2
4) Die Nullstellen 4 und 8. Wo ist der Scheitel?
f(4) = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0
f(8) = 0 --> 64·a + 8·b + c = 0
Lösung des LGS zur Kontrolle: b = - 12·a ∧ c = 32·a
f(x) = a·x^2 - 12·a·x + 32·a
f(6) = - 4·a
Scheitel bei S(6 | - 4·a)
