Relationen untersuchen auf Reflexivität, Symmetrie und Transivität

Question

Untersuchen Sie die folgenden Relationen auf Reflexivität, Symmetrie und Transivität. Welche der Relationen sind Äquivalenzrelationen?

1) Die auf den positiven ganzen Zahlen definierte Relation m~n: <=> alle Teiler von m sind Teiler von n

2) Die auf den ganzen Zahlen definierte Relation p~q: <=> die Differenz q-p ist ungerade

3)Bei gegebenen Mengen M,N Und einer gegebenen Funktion f: auf M definierte Relation x~y: <=> f (x)=f (y)

4) Die auf R^3 definierte Relation u~v: <=> es gibt sigma aus R Mit u=sigma*v

Comments

Nr. 4. vgl. https://www.mathelounge.de/230590/aquivalenzrelation-zeigen

Answer 1

	reflexiv	symmetrisch	transitiv
1)	\(\quad \checkmark\)		\(\quad \checkmark\)
2)		\(\quad \quad \checkmark\)
3)	\(\quad \checkmark\)	\(\quad \quad \checkmark\)	\(\quad \checkmark\)
4)	\(\quad \checkmark\)		\(\quad \checkmark\)

Gruß

Comments

Ich bin zwar nicht der Fragesteller, mich interessiert die Frage aber auch. Woran sehe ich das so schnell? Muss ich dafür irgendetwas rechnen und wenn ja, was? Ich möchte das verstehen und nicht nur das Ergebnis abschreiben.

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:)
"Rechnen" muss man meistens nicht wirklich. Es handelt sich bei solchen Fragen im Grunde einfach nur darum die Definitionen für diese Eigenschaften am konkreten Beispiel zu überprüfen. Die Tabelle ist ja auch keine abschreibbare Lösung (für ein Übungsblatt würde man da keine Punkte für bekommen) sondern soll einfach nur der eigenen Überprüfung dienen.
Wenn du dich gerne selbst an einem Beispiel versuchst kann ich da drüber gucken und dir auch Hilfestellungen geben.
Der Schlüssel zu dieser Aufgabe ist wie gesagt das Verständnis der Definitionen.

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Danke für die Erklärung! Das heißt ich kann einfach die Definitionen zitieren, die ich zum Erkennen brauche? Bin gerade unterwegs, sonst würde ich jetzt einen eigenen Versuch machen.

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Die Definition aufzuschreiben nützt dir dahingehend, dass du weisst was zu zeigen ist. Ein Beweis ist das ja noch lange nicht :). Keine Eile  ich sehe ja wenn du was geschrieben hast.

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Ich versuche mich mal in der ersten:

Reflexiv: Sei m∈N.

Es gilt f(m)=f(m)

Also m~m.

Somit ist m reflexiv.

Wäre das für reflexiv eine Möglichkeit?

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Es handelt sich um Aufgabe 3? Dann:

Reflexiv: Sei m∈M.

Es gilt f(m)=f(m)

Also m~m.

Somit ist die Relation auf M reflexiv.