Durch einen gleichmäßigen Wasserzufluss steigt das Wasser in 3 Stunden um 75 cm. Erstelle eine Funktionsgleichung.

Question

Aufgabe 6:

Ein zylinderförmiges Wasserfass ist bis zur Höhe von \( 15 \mathrm{~cm} \) gefüllt.

a) Durch einen gleichmäßigen Wasserzufluss steigt das Wasser in 3 Stunden um \( 75 \mathrm{~cm} \). Erstelle eine Funktionsgleichung.

b) Das Fass war anfangs zu 12,5 % gefüllt. Nach welcher Zeit läuft das Fass bei konstantem Wasserzufluss über?

Aufgabe 7:

Bambusarten wachsen sehr schnell, nämlich bis zu \( 40 \mathrm{~cm} \) täglich.

a) Welche Höhe hat eine ursprünglich \( 2 \mathrm{~m} \) hohe Pflanze nach 5 Tagen erreicht?

b) Stelle eine Funktionsgleichung auf.

c) Zeichne ein geeignetes Schaubild und lies ab, nach welcher Zeit die Pflanze die Höhe von \( 10 \mathrm{~m} \) überschreitet.

Answer 1

Aufgabe 6:

a) y = 15 + 75/3*x

b) y = 15 + 75/3*x = 15/0.125 → x = 4.2

Aufgabe 7:

a) f(5) = 2 + 0.4*5 = 4 m

b) f(x) = 2 + 0.4x

c)

Answer 2

7.)
f ( x ) = x * 0.4 + 2

f ( 5 ) = 5 * 0.4 + 2 = 4 m

~plot~ x * 0.4 + 2  ; [[ 0 | 10 | 0 | 6  ]] ~plot~

6.)
Zufluss ( x ) = 0.75 / 3 * x
Zufluss ( x ) = 0.25 * x

12.5 % / 0.15 m = 100 % /  h
h =  1.2 m

1.2 m = 0.15 m + 0.25 * x
x = 4.2 Std

Answer 3

7)  nach x Tagen Höhe h(x) = 200 + x*40  (cm)

zeichen eine Gerade durch (0,200) mit der Steigung 40 und setze

sie bis y=10000 fort.

8)Wasser steigt 25cm pro Stunde, also

Höhe nach x Stunden h(x) = 15 + x*25 (cm)

anfangs 12,5% entspricht 15cm

1% entspricht 1,2cm

100% entspricht 120 cm

Die Höhe von 120 cm wird erreicht, wenn

15+x*25 = 120

x*25 = 105

x = 4,2

Nach 4,2h= 4h und (1/5) h   also 4h und 12min läuft das Fass über.