Aufgabe:
Seien \( M, N \) Mengen, \( A_{1}, A_{2} \subseteq M \) und \( B, B_{1}, B_{2} \subseteq N \) Teilmengen und \( f: M \longrightarrow N \) eine Abbildung.
Beweise die folgenden Aussagen:
(a) \( f^{-1}\left(B_{1} \cup B_{2}\right)=f^{-1}\left(B_{1}\right) \cup f^{-1}\left(B_{2}\right) \)
(b) \( f\left(f^{-1}(B)\right) \subseteq B \).
(c) \( f\left(A_{1} \backslash A_{2}\right) \supseteq f\left(A_{1}\right) \backslash f\left(A_{2}\right) \)
Finde zudem Beispiele, bei denen in (b) und (c) die Inklusionen echt sind.
