Aufgabe - Gleichheitsproblem:
Gegeben sind die Funktionen
\( f:(-\pi, \pi) \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto\left(x^{2}-9\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right) \quad \text { und } \quad g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto 3 x \)
(a) Zeigen Sie, dass die Gleichung \( f(x)=g(x) \) mindestens drei Lösungen im Intervall \( (-\pi, \pi) \) hat.
(b) Nimmt \( f \) auf \( [1,2] \) ein Maximum an? Nimmt \( f \) auf \( (-\pi,+\pi) \) ein Maximum an?
Hinweis: Untersuchen Sie das Verhalten von \( f \) für \( x \rightarrow \pi-0 \) und \( x \rightarrow-\pi+0 \) und werten Sie \( f \) an \( x=\pm 3 \) aus.
