Das Längenwachstum einer Zuckerrübe ist zu modellieren. Die Pflanze hat ursprünglich eine Länge von 0,5cm. Die Länge bei der Ernte beträgt 21cm. In etwa 3/4 der zur Verfügung stehenden Zeit von ca. 20 Wochen wächst die Rübe auf eine Länge von ca. 20cm. In den letzten 5 Wochen vor der Ernte wächst die Rübe nur noch wenig in der Länge und reift.
Geben Sie die Wachstumsfunktion in der Form: y(t)=M/(1+b*e^-k*t) an und stellen Sie diese grafisch dar:
R:
b:
b=(M-y0)/y0= (21-0,5)/0,5=41
y(t)=21/(1+41*e^-k*20)
Wenn nun nach 3/4 der Zeit von insgesamt 20 Wochen ein Wachstumsprozess stattfinden soll:
20 Wochen Wachstumszeit- 5 Wochen Reifungszeit=15 Wochen Wachstumszeit
R: (15/100)*75%=11,25 reine Wachstumszeit.....
R:
11,25=21/(1+41*e^-k*20) *(...)
11,25*(1+41*e^-k*20)=21 /:11,25 /-1
41*e^-k*20=0,86666 /:41
EXP(-k*20)=0,021138 /*LN
-k*20=LN(0,021138)
-k=-0,3079
k=0,3079
Könnt ihr mir die Wachstumsfunktion bitte mit dem Einbettungs-Grafikfenster ausgeben, danke dafür.
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