t in Tagen
a.) Aktivität : f ( t ) = 5000 * 0.77^{t/3} Becquerel
b.) Abnahme der Aktivität : 1 - aktivität
a ( t ) = 1 - 0.77^{t/3}
a ( 1 ) = 8.4 %
a ( 3 ) = 23 %
a ( 30 ) = 92.7 %
c.) f ( t ) = 5000 * 0.77^{t/3} = 100
t = 44.9 Tage
d.)
jetzt wird es aufgrund der Einheiten verwirrend
5000 Kernzerfälle pro sek sind
5000 * 60 * 60 * 24 = 4.32 * 10^8 pro Tag
f ( t ) für Kernzerfälle pro Tag ist
f ( t ) = 4.32 * 10^8 * 0.77^{t/3}
als Exponential Funktion von e geschrieben
g ( t ) = 4.32 * 10^8 * e^{t/3*ln[0.77]}
g ( t ) = 4.32 * 10^8 *e^{-0.0871 * t }
Stammfunktion von g ( t )
S ( t ) = -49.59 * 10^8 * e^{-0.0871 * t }
Kernzerfälle in der 1.Stunde
1 Std = 1 / 24 Tag
∫ g ( t ) dt zwischen 0 und (1 / 24) Tag = Kernzerfälle
17 * 10^6 Kernzerfälle
Überschlagsrechnung zur Kontrolle
f ( t ) = 4.32 * 10^8 * 0.77^{t/3}
f ( 0 ) = 4.32 * 10^8 * 0.77^{0/3} = 4.32 * 10^8 Kernzerfälle pro Tag
f ( 1/24 ) = 4.304 * 10.^8
10^8 * ( 4.32 + 4.304) / 2 *1/24
18 * 10^6
Müßte also stimmen
Bin für weitere Diskussionen und Fragen offen.
Gute Nacht
mfg Georg