Kernzerfälle innerhalb der ersten Stunde? Jod 131.

Question

 

Wie muss ich bei der Aufgabe 22 d) vorgehen ? Muss man das mit einem Integral machen ?

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t in Tagen

a.) Aktivität : f ( t ) = 5000 * 0.77^{t/3}  Becquerel

b.) Abnahme  der Aktivität : 1 - aktivität
a ( t ) = 1 - 0.77^{t/3}
a ( 1 ) = 8.4 %
a ( 3 ) = 23 %
a ( 30 ) = 92.7 %

c.) f ( t ) =  5000 * 0.77^{t/3} = 100
t = 44.9 Tage

d.)
jetzt wird es aufgrund der Einheiten verwirrend
5000 Kernzerfälle pro sek sind
5000 * 60 * 60 * 24 = 4.32 * 10^8 pro Tag
f ( t ) für Kernzerfälle pro Tag ist
f ( t ) = 4.32 * 10^8 * 0.77^{t/3}
als Exponential Funktion von  e geschrieben
g ( t ) = 4.32 * 10^8 * e^{t/3*ln[0.77]}
g ( t ) = 4.32 * 10^8 *e^{-0.0871 * t }

Stammfunktion von g ( t )
S ( t ) = -49.59 * 10^8 *  e^{-0.0871 * t }
Kernzerfälle in der 1.Stunde
1 Std = 1 / 24 Tag
∫ g ( t ) dt zwischen 0 und (1 / 24) Tag = Kernzerfälle
17 * 10^6 Kernzerfälle

Überschlagsrechnung zur Kontrolle
f ( t ) = 4.32 * 10^8 * 0.77^{t/3}
f ( 0 ) = 4.32 * 10^8 * 0.77^{0/3} =  4.32 * 10^8 Kernzerfälle pro Tag
f ( 1/24 ) = 4.304 * 10.^8
10^8 * ( 4.32 + 4.304) / 2 *1/24
18 * 10^6
Müßte also stimmen

Bin für weitere Diskussionen und Fragen offen.

Gute Nacht

mfg Georg

Answer 1

5000-5000*0.77^{1/72}

5000-5000*0,77^{1/3}