Ein radioaktives Präparat enthält eine bestimmte Anzahl zerfallsfähiger Atomkerne, die sich mit der Zeit in die aktive Atomkerne umwandeln, sodass die radioaktive Strahlung mit der Zeit abklingt. Der Zeitraum, in dem die Strahlung auf die Hälfte reduziert wird, heißt „Halbwertzeit“. Jod hat eine Halbwertzeit von ca 8 Tagen.
a) Stellen Sie das Zerfallgesetz f mit der Gleichung f(x)=a*bx auf, das den Prozentanteil der Ausgangsmenge in Abhängigkeit der zeitlichen Schritte x (= 8 Tage) angibt.
f(x) = 0.5^x
Nach wie vielen Schritten bzw. Tagen ist der Prozentanteil um 75% [auf 25%] zurückgegangen?
f(x) = 0.25
0.5^x = 0.25
0.5^x = 0.5^2
x = 2
Nach 2 Schritten bzw. 16 Tagen
b) Wandeln Sie die Formel so um, dass sie den Prozentanteil der Ausgangsmenge in Abhängigkeit der Tage angibt.
f(x) = 0.5^{x/8}
Nach wie vielen Tagen beträgt die Intensität nur noch 5% des Ausgangswertes?
f(x) = 0.05
0.5^{x/8} = 0.05
x = LN(0.05) / LN(0.5) * 8 = 34.58 Tagen
c) Stellen Sie den Zerfallsprozess als e-Funktion dar. Geben Sie den prozentualen täglichen Zerfall an.
f(x) = 0.5^{x/8}
mit 0.5^{1/8} = 0.9170040432
f(x) = 0.9170040432^x
mit LN(0.9170040432) = -0.08664339757
f(x) = e^{-0.08664339757*x}
d) Stellen Sie die e-Funktion mithilfe einer Wertetabelle dar
Schaffst du das selber eine Wertetabelle und eine Skizze zu erstellen?