Zeichnen Sie das Viereck mit den Eckpunkten. Bestimmen Sie Flächendiagonalen und Winkel zwischen Seiten. (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie das Viereck mit den Eckpunkten A(2,-1,3), B(4,0,-3), C(-1/4/-2) und D(5,5,-1) in ein Koordinatensystem.

Bestimmen Sie die Flächendiagonalen und Winkel zwischen den Seiten.

So sieht mein Viereck aus:

Die Seiten rechne ich so aus:

für Strecke AB>:

B> - A> = AB>

|AB>| = AB

Die Winkel rechne ich wie folgt aus:

cos alpha = (BA> * CA>) / ( |BA>| * |CA>| )

cos beta = (AB> * DB>) / ( |AB>| * |DB>| )

cos gamma = (AC> * DC>) / ( |AC>| * |DC>| )

> alpha= 53,869 °, beta=81,8°, gamma=67,657°

delta = 360°-alpha-beta-gamma

bzw.

cos delta = (CD> * BD>) / ( |CD>| * |BD>| )

-ziehe ich von 360 ° die drei Winkel ab bekomme ich 151, 67 ° raus

-rechne ich es aber aus kommen 67,35 ° raus

Wie kann ich denn bitte diese Aufgabe laut Aufgabenstellung richtig lösen?

Comments

Zu deinen Winkeln:

Winkel haben hier ein Vorzeichen!

Arccos kann so stumpfe Winkel ergeben.

Eine Möglichkeit, die Reihenfolge einzuhalten:

W(AD, AB)

W(BA,BC)

W(CB, CD)

W(DC, DA)

W steht für Winkel.

Es könnte aber theoretisch auch ein überschlagenes oder gar nichtebenes Viereck sein.

Rechne einfach alle Winkel aus und beurteile die Situation danach.

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Danke , wir haben aber bisher nur mit Koordinatensystemen wie die von mir oben gearbeitet, wie soll ich da ein nichtebenes Viereck darstellen?
Ich rechne die Winkel mal aus die du aufgeschrieben hast .

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Ja ok ich verstehe, hab mich schon gewundert wegen der Reihenfolge ^^, aber konnte es mit den Koordinatensystem von oben wie wir es gelernt haben nicht anders zu einen Viereck zusammenfügen..

Habe es korrigiert in GeoGebra, so sollte das Viereck aussehen oder?

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Ja, genau. Die rechte Skizze ist gut. Mathecoach hat eben nachgerechnet: ABCD liegen nicht mal alle in einer Ebene. Du hast also wohl ein überschlagenes räumliches Viereck bei dem b und d zueinander windschief sind.

Answer 1

Schon mal davon gehört, dass die Punkte entgegen den Uhrzeigersinn beschriftet werden sollen?

A(2,-1,3), B(4,0,-3), C(-1/4/-2) und D(5,5,-1)

AB = [2, 1, -6]

BC = [-5, 4, 1]

CD = [6, 1, 1]

DA = [-3, -6, 4]

AC = [-3, 5, -5]

BD = [1, 5, 2]

|AD| = |[-3, 5, -5]| = 7.681

|BD| = |[1, 5, 2]| = 5.477

α = ARCCOS(- [2, 1, -6]·[-3, -6, 4]/(ABS([2, 1, -6])·ABS([-3, -6, 4]))) = 43.96°

Comments

Uhrzeigersinn im Dreidimensionalen?

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Wie soll ich das denn bitte zeichnen ? Kann es sein das die Aufgabe totaler Unsinn ist? Würde mich nicht wundern bei meiner Lehrerin ...

habe die Koodinaten mal in GeoGebra mir zeichnen lassen, da sieht das Gebilde wie folgt aus:

delta: 59,24 °

beta: 81,8°

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http://www.mathematische-basteleien.de/aviereck.htm

überschlagenes Viereck?

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Kommt natürlich drauf an wo man steht. Aber eigentlich folgt auf Punkt A immer B und dann C und dann D.

D sollte sich also nie zwischen B und C befinden.

Es sei denn man hatte gerade einen Hauptschüler der die Punkte irgendwie beschriftet hatte.

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PS: Die 4 Punkte liegen nicht in einer Ebene. Von daher ist das mit Winkeln sowieso eine Sache. Die müssen daher nicht zusammen 360 Grad sein.

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Bei 4 Punkten die nicht in einer Fläche liegen von einer Flächendiagonale zu sprechen halte ich allerdings für etwas gewagt. Vielleicht sollte man da den Aufgabensteller mal dezent drauf hinweisen.

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Ja ok ich verstehe, hab mich schon gewundert wegen der Reihenfolge ^^, aber konnte es mit den Koordinatensystem von oben wie wir es gelernt haben nicht anders zu einen Viereck zusammenfügen..

Habe es korrigiert in GeoGebra, so sollte das Viereck dann aussehen oder?



PS: ich befürchte auch das da etwas mit der Aufgabenstellung nicht hinhaut ...
Aber ich versuchs trotzdem irgendwie zu beantworten, danke für all die Hinweise schonmal ;)

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Wie kann ich denn nun die Winkel in diesem überschlagenen räumlichen Viereck ausrechnen und die Strecken ?

Edit:

Sorry , Mathecoach hat es oben ja schon vor gemacht, ich versuchs erstmal selber.

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Etwas anderes, als was du eben gemacht hast, kannst du nicht tun.

Kontrolliere erst mal noch die Koordinaten der Eckpunkte deines Vierecks.

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Wie meinst du das? Die Koordinaten sind die aus der Aufgabenstellung.

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Ok. Dann bist du fertig.