Kannst du mir sagen wieviel du schon weißt... ist dir klar, dass Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten linear unabhängig sind? Wenn ja, dann geht das zum Beispiel so:
Seien λ1, . . . , λn ∈ K paarweise verschiedene Eigenwerte, und seien
a1, . . . , an zugehörige Eigenvektoren. Dann sind diese linear
unabhängig, bilden also wegen n = dim V eine Basis von V . Die zu dieser Basis gehörige
Matrix ist eine Diagonalmatrix mit λ1, . . . , λn als Diagonalelementen und ähnlich zu A, also ist A diagonalisierbar.
