Aufgabe:
Man soll die Stetigkeit zeigen für die folgende Funktion:
Bildet ab aus dem ℝ2 -> ℝ1
\( g(x, y)=x^{2}+y^{2} \arctan \left(\frac{1}{x-y}\right) \) für \( x \neq y, 0 \) für \( x=y \)
Mein Vorschlag:
\( \lim \limits_{x, y \rightarrow 0,0}|g(x, y)-g(0,0)| \leq \lim \limits_{x, y \rightarrow 0,0}\left|x^{2}+y^{2} \arctan \left(\frac{1}{x-y}\right)\right| \leq \lim \limits_{x, y>0,0} x^{2}+y^{2}=0+0=0 \)
weil:
\( \arctan \frac{1}{x-y} \in [-\pi / 2, \pi / 2] \)
und daher stetig.
Macht das Sinn?
