Weiß jemand wie man-> y(x)= C * (1/(Wurzel(1+x^4)) "ableitet" und kann mir das kurz erklären?

Question

Ich grüße euch
kann mir jemand den Weg zum ableiten von y(x)= C* (1/(Wurzel(1+x^4)) erklären  man rechnet irgendwie so, bzw. kommt darauf, nur warum?:
F'(x)= C'/(Wurzel(1+x^4) -  C* (2x^3/((1*x^4)^{3/2}))
Nach welchen Ableitungsregeln kommt man darauf? Ich hatte das leider nicht ganz nachvollzogen und wäre bei Hilfe dankbar.
Lg Vicky

Answer 1

kann mir jemand den Weg zum ableiten von y(x)= C* (1/(Wurzel(1+x⁴)) erklären  man rechnet irgendwie so, bzw. kommt darauf, nur warum?:

offenbar ist das C auch eine Funktion C(x). Deshalb Produktregel nach der
Methode Ableitung von u*v    gibt     u ' * v   +  u * v '
und u = C gibt  u ' = C '    
  und    v = (1/(Wurzel(1+x⁴))  =  1 / ( 1 + x^4 ) ^1/2   =   ( 1 + x^4 )  ^{- 1/2} 
  dann ist  v ' =  -1/2 * ( 1 + x^4 )  ^{- 3/2}  * innere Ableitung
                      =   -1/2 * ( 1 + x^4 )  ^{- 3/2}  * 4x^3
                      =   -2x^3 * ( 1 + x^4 )  ^{- 3/2} 
                     und dann alles bei   u ' * v   +  u * v ' einsetzen
               
An einer Stelle war wohl ein Tippfehler   F'(x)= C'/(Wurzel(1+x⁴) -  C* (2x³/((1*x⁴)^3/2))
soll wohl heißen    F'(x)= C'/(Wurzel(1+x⁴) -  C* (2x³/((1 + x⁴)^3/2))

F'(x)= C'/(Wurzel(1+x⁴) -  C* (2x³/((1*x⁴)^3/2))

Nach welchen Ableitungsregeln kommt man darauf? Ich hatte das leider nicht ganz nachvollzogen und wäre bei Hilfe dankbar.

Answer 2

Zum Ableiten brauchst du in diesem Fall
- Konstantenregel
- Potenzregel
- Kettenregel

Das C ( ist wohl eine Konstante ) habe ich einmal weggelassen

Comments

Mathef wird mit seiner Einschätzung C ist eine Funktion
wohl recht haben.