Man betrachte die folgenden Polynome f,g ∈ R[x] und dividiere f mit Rest durch g?

Question

Hallöchen,

Man betrachte die folgenden Polynome f,g ∈ R[x] und dividiere f mit Rest durch g: 

a) f =x⁶+3x⁴+x³−2,g =x²−2x+1. 

Man berechne mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler der folgenden Polynome: 

b) f =x²+1, g =x² in Q[x]. 

c) f =x³+2x²−x+1, g =x+2 in F₃[x].

Wie berechne ich das? 

Vielen lieben Dank für eure hilfe!

Liebe Grüsse :)

Answer 1

a) f =x⁶+3x⁴+x³−2,g =x²−2x+1.

a)   (x⁶   +0 x^5   + 3x⁴+x³  0x^2 + 0x   −2) : (x²−2x+1) = x^4 + 2x^3 + 6x^2  +11x +16  + (  21x - 18) / (x²−2x+1. )
       x^6  -2x^5  +x^4
    ------------------------- 
              2x^5  + 2x^4  +x³   0x^2 + + 0x   −2
              2x^5  -4x^4   +2x^3
             -------------------------------------
                          6x^4   - 1x^3  +0x^2   + 0x   −2

                          6x^4   -12x^3  +6x^2

                        ------------------------------

                                      11x^3    -6x^2    -0x  - 2 

                                     11x^3 -22x^2    +11x

                                      --------------------------------

                                                  16x^2 -11x - 2

                                                  16x^2 -32x +16

                                                 ----------------------

                                                            21x - 18