Satz des Pythagoras usw. Quader ist dreimal so breit, wie lang und zweimal so hoch, wie breit. ...

Question

Also ich komm gerade gar nicht weiter. Eigentlich habe ich das Thema ganz gut verstanden nur bei der Aufgabe bin ich echt an verzweifeln: 

Ein Quader ist dreimal so breit, wie lang und zweimal so hoch, wie breit. Seine Raumdiagonale ist d=67,82cm. Berechne breite, Höhe und Länge! 

Wäre super wenn mir einer weiterhelfen könnte :)) 

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Comments

Hm... wir könnten Dir das natürlich ausrechnen, was Du vermutlich aber nicht möchtest. Vielleicht ist die Formel für die Raumdiagonal eines Quaders ein guter Ansatzpunkt. Dürft ihr die benutzen?

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Ja danke also klar ich denke mal alles was wir bis jetzt wissen. Behandeln halt im Moment Satz des phythagoras, katethensatz und höhensatz des euklid aber ich denke wir können die andere dazu nehmen. Danke ich Versuchs jetzt damit nochmal 

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Also habe jetzt nochmal versucht aber  komme nicht auf ein Ergebnis

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Vielleicht wäre
\(d=\sqrt{b^2 + h^2 + l^2 } = 67.82 \)
ein Einstieg.

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Ich hatte jetzt als Formel aufgestellt:  67,82=(2(3a))^2+(a^2+(3a)^2)^2 

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Kann mir bitte einer sagen wie ich die Formel aufstellen muss und was raus kommt vielleicht kann ich es ja dann nachvollziehen. Weil meine Formel kann ja auch nicht stimmen aber irgendwie komme ich auch nicht mit Wurzel b^2+l^2+h^2 weiter

Answer 1

dreimal so breit, wie lang und zweimal so hoch, wie breit.

b=3l

h=2b

$$D=\sqrt{l^2+b^2+h^2}$$

Comments

Also habe ich 67,82=Wurzel l^2 + b^2 + h^2 oder?!

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richtig - nun b und h durch l ersetzen

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Wieso durch l ersetzen? 

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ich meine nicht wörtlich ersetzen, sondern mittels der Nebenbedingungen dafür sorgen, dass nur noch eine Variable unter der Wurzel vorkommt

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Also: 

Wurzel 3xl^2 + l^2 + 2x(3l)^3 

Oder? 

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$$ D=\sqrt{l^2+b^2+h^2} $$
$$b=3l$$$$h=2b $$

$$ D=\sqrt{l^2+(3l)^2+(2b)^2} $$
$$ D=\sqrt{l^2+(3l)^2+(2(3l))^2} $$

Answer 2

Hi, es gilt
$$ (1) \quad B = 3L $$
$$ (2) \quad H = 2B = 6L $$
$$ (3) \quad D = \sqrt{B^2 + L^2 + H^2} $$
Alles eingesetzt ergibt
$$ (4) \quad D = \sqrt{46} \cdot L $$
Also \( L = \frac{D}{\sqrt{46}} \) mit \( D = 67.82 \)

Comments

Wie kommt man auf Wurzel 46? 

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$$ 9L^2 + L^2 +36L^2 = 46L^2 $$

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Ahhhhhh jetzt habe ich es verstanden!!!:))) 

:)))