Gleichung (x-1)•(x+4)=-x•(x-1)

Question

Ich brauche Hilfe beim Lösen dieser Gleichung:

(x-1)•(x+4)=-x•(x-1)

Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich die Lösungsmenge herausbekomme?

Danke euch :-)

Comments

Hi (x-1)•(x+4) = -x•(x-1) ; x²-x+4x-4 = x²+x ; -2x+4x = 4 ; 2x = 4 ; x = 2

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Meinst Du die 6 Leute vor Dir haben sich geirrt?

-x(x-1) = -x^2+x

 

...

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Nee, hab mich verrechnet :D

Answer 1

(x-1)*(x+4)=-x*(x-1)

x^2+3x-4=-x^2+x   |+x^2-x

2x^2+2x-4=0   |/2

x^2+x-2=0

p=1, q=-2

x_1,2=-1/2±√((1/2)^2-(-2))

x_1,2=-1/2±√(1/4+2)

x_1,2=-1/2±3/2

x₁=1, x₂=-2

L={1, -2}

Answer 2

(x-1)*(x+4) = x*(x+1)  

x^2 -1*x + 4*x -4 = x^2 + 1*x  

4*x-4 = 0  

4*x = 4  

x=1  

Probe :  

(1-1)*(1+4) = 1*(1-1)  

0 * 4 = 1*0  

0 = 0    

mfg Georg

Comments

Das stimmt so nicht. Die rechte Seite der Probe ist falsch (es muss 1*(1+1) lauten, dann wäre 0=2, was offensichtlich nicht wahr ist.) Dein Fehler ist hier:

x² -1*x + 4*x -4 = x² + 1*x  

2*x-4 = 0

 

Besser:

(x-1)*(x+4) = x*(x+1)

x^2-x+4x-4=x^2+x

3x-4=x

2x-4=0

2x=4

x=2

Probe:

(2-1)*(2+4)=2*(2+1)

6=4+2

6=6

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das war aber nicht die Aufgabe!

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Es sind leider beide Antworten falsch. Siehe meine Antwort ;).

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Ich bin davon ausgegangen, dass man die Aufgabe wenigstens richtig abschreiben kann -.-

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:D                             .

Answer 3

Hi,

(x-1)•(x+4)=-x•(x-1)

x^2+4x-x-4=-x^2+x  |+x^2-x

2x^2+2x-4=0    |:2

x^2+x-2=0

 

pq-Formel

x₁=1 und  x₂=-2

 

Die Lösungsmenge L={-2;1}.

 

 

Grüße

Comments

Diese Antwort ist richtig. x = 1 und x = -2 . Ich hatte bei meiner Antwort in der Aufgabenstellung das erste .minus auf der rechten Seite übersehen.

  mfg Georg

Answer 4

Hi, die Gleichung

(x−1)·(x+4) = −x·(x−1)

ist offenbar äquivalent zu dem Gleichungssystem

x−1 = 0 ∨ x+4 = −x

Dieser Weg kommt ohne vorbereitendes Ausmultiplizieren oder Ausklammern aus und ist daher wesentlich kürzer. Er bietet sich z. B. bei Gleichungen der Form A·B = A·C an.

Comments

Bist Du Dir da sicher, dass das stimmt?
Eine Lösung des Systems ist ja 1 aus (x−1 = 0).
1 in die 2. Gleichung eingesetzt führt zu einem Widerspruch.

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Ja, ich bin mir sicher, dass das so stimmt, denn ich habe die beiden Gleichungen "oder"-verknüpft ("∨"). Eine Lösung muss also nicht unbedingt beide Gleichungen erfüllen, es genügt, wenn sie eine erfüllt.

Answer 5

(x-1)•(x+4)=-x•(x-1) | : (x-1) ⇒ x₀ =1   (Da beide Polynome durch (x-1) teilbar sind, ist bei x=1 eine gemeinsame Nullstelle)

⇒x+4=-x

⇒x₁ =-2

⇒L={-2,1}

 

Answer 6

Die Gleichung wird scho´n gelöst   wenn

x-1= 0    dann ist x₁ = +1

oder wenn

(x-1) *(x+4) = -x( x-1)   |  durch (x-1) teilen

           x+4 =-x             |  +x, -4

           2x=-4                |  /2

           x₂= -2

Lösungsmenge ( 1,-2)