Allgemein: Anzahl an Lösungen bei linearen Gleichungssystemen?

Question

Ich bin 6. Klasse und es kommt eine Aufgabe im Test vor, wo man ein Gleichungssystem hat und sagen muss, was man einsetzen muss, damit unendlich, keine oder eine Lösung herauskommt.

Woher weiß ich dann, was ich einsetzen muss?

Und wann sind es unendlich viele Lösung?

Answer 1

Wir haben hier ein Lineares Gleichungssystem

1·x + 2·y = 3
4·x + r·y = s

Was denkst du muss ich für r und s einsetzen, damit es

keine Lösung
genau eine Lösung
unendlich viele Lösungen

gibt.

Eigentlich ist es recht einfach.

1. Sind die Zeilen links vom Gleichheitszeichen linear abhängig und insgesamt die Zeilen linear unabhängig gibt es keine Lösung.
2. Sind die Zeilen insgesamt linear abhängig gibt es unendlich viele Lösungen.
3. Sind die Zeilen links vom Gleichheitszeichen linear unabhängig gibt es genau eine Lösung.

Kannst du jetzt probieren die Fälle durchzugehen und schauen was man für r und s einsetzen muss.