Geben Sie alle Lösungen zu den folgenden Gleichungssystemen an, falls es welche gibt ...

Question

Aufgabe:

Geben Sie alle Lösungen zu den folgenden Gleichungssystemen an, falls es welche gibt:

\( \left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 6 & 2 & 2 \\ 5 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 3 \\ 3 \\ 1.5\end{array}\right) \)

In der Lösung steht nur, dass es keine Lösung gibt. Wie kann ich jetzt aber das zeigen beziehungsweise herausfinden?

Answer 1

Zunächst: die dritte und die fünfte Zeile sind identisch ( 2* V = III )

Also hast du nur noch 4 Gleichungen. I bis IV

Vorschlag:

Das 3X3-System der ersten drei Gleichungen wird eine eindeutige Lösung haben (denn die Koeffizienten-Determinante hat nicht den Wert 0 .. rechne nach!

Setze nun diese drei gefundenen x-Werte in die Gleichung IV ein.

Wenn sie diese Gleichung nicht erfüllen, hat es insgesamt also keine Lösung.

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe! Werd das gleich mal ausprobieren. :)

x3 = 1/14
x2 = 29/14
x1 = 3/14

Eingesetzt in vierte Gleichung:

5*3/14 + 29/14 + 1/14 = 1,5
3,21 ≠ 1,5