Begründe, dass der Graph von g im Intervall -3;0 eine Extremstelle besitzt

Question

Hab bei einer Aufgabe in meienr Klausur Schwachsinn geschireben und 0 Punkte bekommen. 

Begründe ohne Rechnung, dass der Graph von g im Intervall -3;0 eine Extremstelle besitzt. Die Funktionsgleichung lautet g(x)= x² mal (x+3)

Kann wer helfen ? würde es gern verstehn

Comments

Hattet ihr einen Graphen gegeben?

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\(g\) ist stetig und es ist \(g(-3)=g(0)\).

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Ok und wie heißt der Satz, aus dem das folgt?

Je nach dem, wie die Aufgabe genau formuliert war, käme auch eine Antwort der Form "x=0 muss als Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel eine Extremstelle sein" in Betracht.

Answer 1

Hi

Du kannst die Nullstellen direkt ablesen und damit argumentieren da g stetig ist.

Gruß

Answer 2

Nachdem ich mir nun ein paar Gedanken über die Aufgabe gemacht habe, ist mir eine Idee gekommen. Das ganze ist ja eigentlich nur eine verschobene Funktion 3-Grades, wenn man eine Funktion nach - verschiebt dann muss man ja + in den Term schreiben und umgekehrt. Deshalb ist meine Vermutung das es sich daher ableitet, ich bin mir aber nicht sicher, bin selber 11.Klässler und beschäftige mich mit solchen Problematiken im Moment auch! :D

Answer 3

g(x)= x² mal (x+3)

Hier eine Begründung ( ähnlich yakyu )

Eine Funktion ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren Null ist

g ( x ) = x² *   (x+3 )
Also Nullstellen bei x = 0 und x = -3
( 0  | 0 ) ( -3  | 0 )

Zwischen diesen beiden Stellen ist der Graph entweder
- gestiegen und dann wieder auf y = 0 gefallen
- gefallen und dann wieder auf y = 0 gestiegen

Die Funktion hat zwischen den beiden Nullpunkten einen Extrempunkt
( Min oder Max ) gehabt.