Berechnen Sie die arithmetische Reihe: 100+101+102+............+200

Question

a.) 100+101+102+............+200=

Berechnungsformel:

Sn= (n/2)*[(2a1+(n-1)*d)]

R:

S200=200/2*[(2*100)+(200-1)*d]

=100*[200+199*1]

=100*399

=39900

Lt. Lösung  15150?

Answer 1

n ist in diesem Fall die Anzahl der Werte die du summieren willst. Also die Werte von 100 bis 200. Das sind 101 Werte. Also steht vor der Klammer 101/2 = 50,5.

In der Klammer steht 2*100+(101-1)*1 = 300

50,5 * 300 = 15150

Answer 2

Du sollst ja nicht die Zahlen bis 200 aufaddieren sondern nur die von 100 bis 200 !

∑ (k = 100 bis 200) (k)
= ∑ (k = 1 bis 200) (k) - ∑ (k = 1 bis 99) (k)

Unter dem Wissen, dass ∑ (k = 1 bis n) (k) = 1/2·n·(n + 1)

= 1/2·200·(200 + 1) - 1/2·99·(99 + 1)
= 15150

Oder allgemein

∑ (k = a bis b) (k) = 1/2·(a + b)·(b - a + 1)
∑ (k = 100 bis 200) (k) = 1/2·(100 + 200)·(200 - 100 + 1) = 1/2·300·101 = 15150