DGL 1. Ordnung mit homogener und partikulärer Lösung

Question

Weiß jemand wie ich folgende DGL ohne Laplace  lösen kann?

$$ y'+y=2+{ e }^{ -t } $$

Ich kriege da laut meiner Rechnung $$ y=C{ e }^{ -t }+2+{ e }^{ -t } $$ heraus was laut wolframalpha falsch ist.

Answer 1

Zuerst "Trennung der Variablen" der homogenen DGL für die homogene Lösung und danach "Variation der Konstanten" für die inhomogene Lösung. Die beiden Lösungen anschließend addieren.

Ich dachte "mein" Verfahren würde immer zuerst gelehrt werden. Falls du unsicher sein solltest, unter "inhomogene dgl erster ordnung" bei Google findest du jede Menge Beispiele.