Wie berechnet man die Steigung in einem Punkt?

Question

für einen allgemeinen Punkt beispielsweise S (x 0 / (g x0))

mit Limes und der 3. binomischen Formel  ??

Danke :)

Comments

Dazu muß man vor allen Dingen die Funktion kennen.
g ( x ) einmal angeben.

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Da musst du schon eine Funktionsgleichung angeben.

Oder möchtest du so einen allgemeinen Sermon.

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für die Funktion f(x) = 3 x ² - 1

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Es gibt 2 Möglichkieten

- Differntialrechnung
oder
- Differenzenquotient

Welche Variante kennst du ?
Was habt ihr im Unterricht gehabt ?

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differenzenquotient

Answer 1

f(x) = 3·x^2 - 1

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = ((3·(x + h)^2 - 1) - (3·x^2 - 1)) / h

m = ((3·(x^2 + 2·h·x + h^2) - 1) - (3·x^2 - 1)) / h

m = ((3·x^2 + 6·h·x + 3·h^2 - 1) - (3·x^2 - 1)) / h

m = (6·h·x + 3·h^2) / h

m = 6·x + 3·h

Für den Grenzwert h --> 0 gilt jetzt

f'(x) = 6·x