Wenn die Tangente für einen Punkt noch einen anderen Schnittpunkt hat, ist dort dann dieselbe Steigung?

Question

Hejo,

die Frage steht eigentlich schon im Titel. Ich denke, dass das wahr ist. Aber zur Absicherung, frage ich hier lieber noch einmal..

Comments

Falls du meinst, ob die Steigungen in ursprünglichem Punkt und Schnittpunkt identisch sind: nein, denn bei dem Schnittpunkt in deiner Zeichnung ist die Steigung dort auf jeden Fall positiv und im ursprünglichen Punkt negativ. Oder meinst du etwas Anderes?

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Ich meine den Betrag der Steigung. Nehmen wir an, in einem Punkt ist die Steigung -5, dann im anderen 5.

Wenn nicht, warum ist es dann eine TANGENTE, wenn sie zwei Punkte schneidet --> SEKANTE

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ok, ich habe es gerade geprüft. Der Betrag der Steigung ist an beiden Punkten gleich, macht ja auch sinn.

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Ich habe mir die Funktion
$$f(x)=x^3+x^2-4x-1$$
angeschaut.

Punkt P(-1|3), Tangente an diesem Punkt g(x) = -3x

Schnittpunkt von Tangente und Graph im Punkt Q (1|-3), dort ist die Steigung allerdings 1

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Der Betrag der Steigung ist an beiden Punkten gleich, macht ja auch sinn.

Warum sollte der Betrag der Steigungen des Graphen in B bzw. P gleich sein?

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ja, habe ich auch gerade gemerkt. Warum nennt man es dann Tangente, wenn sie zwei Punkte schneidet?

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Weil sie den Graph an (mindestens) einer Stelle berührt.

Beim Kreis hat eine Tangente dann natürlich keinen weiteren Schnittpunkt

Answer 1

Hallo

 die Gerade hat natürlich überall dieselbe Steigung, der Graph hat aber am 2 ten Punkt im allgemeinen eine andere Steigung, wie du es auch in deiner Skizze siehst, wegen der Skizze verstehe ich deine Frage nicht wirklich?

In der Skizze ist die Steigung der Geraden im linken Punkt etwa -1 die des Graphen auch, im rechten Schnittpunkt hat die Gerade natürlich auch die Steigung -1 der Graph aber etwas mehr als +1

Gruß lul

Comments

Es geht um den Betrag der Steigung.

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Der Betrag der beiden Steigungen ist gleich, macht ja auch sinn.

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vgl. meinen Kommentar unter der Frage

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Hallo

 Tangente an einen Graphen in einem Punkt, heisst nicht dass diese Gerade den Graphen  nicht noch in weiteren Punkten schneidet. Tangente zu sein ist eine lokale Eigenschaft , einfach eine Gerade, die in einem Punkt dieselbe Steigung hat wie der Graph, bzw. die Kurve. auch die Gerade x=0 ist Tangente an x³ im Punkte (0,0) obwohl sie da auch schneidet.

vielleicht ist es besser statt von Tangente in einem Punkt von "beste lineare Näherung" der Funktion zu sprechen.

Gruß lul