Notiere sowohl im Grad als auch im Bogenmaß alle Werte von x im Intervall [0; 2pi], für die gilt:

Question

Aufgabe 10:

Notiere sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß alle Werte von \( x \) im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \), für die gilt:

a) \( \sin (x)=0 \)

b) \( \sin (x)=\frac{1}{2} \sqrt{2} \)

c) \( \sin (x)=\frac{1}{2} \sqrt{3} \)

d) \( \sin (x)=1 \)

e) \( \cos (x)=0 \)

f) \( \cos (x)=\frac{1}{2} \sqrt{2} \)

g) \( \cos (x)=\frac{1}{2} \sqrt{3} \)

h) \( \cos (x)=1 \)

Aufgabe 11:

Bestimme alle \( x \) im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \) bzw. alle Winkel im Intervall \( \left[0^{\circ} ; 360^{\circ}\right] \), für die gilt:

a) \( \sin (x) \approx 0,479426 \)

b) \( \sin (x) \approx 0,841471 \)

c) \( \sin (x) \approx 0,997495 \)

d) \( \cos (x) \approx 0,479426 \)

e) \( \cos (x) \approx 0,841471 \)

f) \( \cos (x) \approx 0,997495 \)

Aufgabe 12:

Bestimme alle Winkel \( 0^{\circ} \leq \alpha \leq 360^{\circ} \) für die gilt:

a) \( \sin (\alpha)=\sin \left(127^{\circ}\right) \)

b) \( \sin (\alpha)=\sin \left(25^{\circ}\right) \)

c) \( \sin (\alpha)=\sin \left(-1080^{\circ}\right) \)

d) \( \cos (\alpha)=\cos \left(-65^{\circ}\right) \)

e) \( \cos (\alpha)=\cos \left(720^{\circ}\right) \)

f) \( \cos (\alpha)=\cos \left(455^{\circ}\right) \)

Ansatz/Problem:

Ich verstehe bei Aufgabe 10 nicht, was ich mit der periodischen Funktion machen soll.

1. Teil

90°;   180° ;  270°;   360°

0,5pi  1pi     1,5pi   2pi

Und was soll ich jetzt machen, soll ich das Bogenmaß bei x einsetzen?

Answer 1

Du sollst die Umkehrfunktion zum sin
die
arcsin-Funktion mit dem Taschenrechner nutzen

10 b.) arcsin (1/2 * √ 2 ) 
Taschenrechner auf Grad gestellt : 45 °
Taschenrechner auf Bogenmass gestellt : 0.7854

11 a.)
arcsin ( 0.479426 ) = 28.65 ° entspricht 0.5 im Bogenmaß

12.
Die sin / cos-Funktionen wiederholen sich periodisch

sin ( 370 ° ) ist derselbe wie sin ( 10 ° )
Du sollst jetzt alle Winkel in den Bereich zwischen 0 und 360 ° bringen.
x > 0 : solange 360 ° abziehen bis 0 < x < 360
x = -10 °  => 360 -10

ich stelle noch die sin und cos Funktion ein dann
mußt du überlegen  welcher Winkel im Bereich zutrifft.