1. Begründe noch, warum du nur die Stückelungsgrenzen deiner stückweise definierten Funktionen ansiehst.
Neben den Stückelungsgrenzen und Polstellen sind diese gegebenen Funktionen "bekanntlich" stetig.
1) f1:ℝ →ℝ f1(x)= -1 ( falls x<=0) / 1(falls x>0)
Linker grenzwert f1(xn) = lim -xn= -1 // rechter grenzwert f1(xn)= lim xn = 1//Beide grenzwerte unterschiedlich also nicht stetig
du musst noch angeben, dass n gegen 0 geht (von rechts und von links)
Resultat ok. f1 ist nicht stetig in x=0. überall sonst ist f1 stetig ,
2) f2:ℝ →ℝ f2(x) = 0( x<=1) //x2-1 (x>1)
linker grenzwert = f2(xn) = lim xn=0 und rechter grenzwert f2(xn)= lim xn2-1 = ∞ // also nicht stetig
Wie kommst du auf unendlich? x geht gegen 1.
Da linker Grenzwert = rechter Grenzwert = Funktionswert f(1) ist f stetig in x=1.
3) f3:ℝ →ℝ f3(x) = 0(x e Q) / x ( x e R\Q)
Die aussage ist wahr .. eine begründung fällt mir jetzt nicht ein.
Welche Aussage denn? Diese Funktion ist nirgends stetig ausser in x=0. EDIT.
4) f4 ℝ\{0} -> R mit f4(x) = 1/x ist stetig.
Ohne die Null hat es jetzt keine definitionslücke...deswegen stetig...wäre die begründung ausreichend.??
Vgl. meine Einleitung. Die "bekanntlich" stetigen Funktionen hängen vom Fortschritt des Kurses ab.
