Die Ecken des Dreiecks ABC liegen auf einem Kreis. Flächeninhalt 16 cm². Berechne den Durchmesser des Kreises.

Question

Aufgabe:

Die Ecken des Dreiecks ABC liegen auf einem Kreis. Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt \( 16 \mathrm{~cm}^{2} \).

Berechne den Durchmesser des Kreises.

Ansatz/Problem:

Wie soll ich den Durchmesser herausfinden, wenn ich nur die Winkel habe?

Answer 1

d^2 / 4 = 16

d^2 = 64

d = 8 cm

Tipp:

Zeichne mal ein Quadrat mit der Seitenlänge d. Teile dieses Quadrat über die Diagonalen in 4 gleiche rechtwinklige Dreiecke. Fällt dir etwas auf? Kannst du Analogien zu deiner Figur ziehen?

Answer 2

Also, da du 2 45° Winkel in dem Dreieck hast, handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck. D.h. die beiden Seiten, die den 90° Winkel einschließen sind gleich lang. Wenn du jetzt die Information der Dreieecksfläche verwendest indem du die Flächenformel für das Dreieck aufstellst bekommst du:

A = G * h / 2 = a^2 /2 = 16

a = √32

Jetzt kannst du mit Pythagoras die Hypotenuse im Dreieck ausrechnen:

a^2 + a^2 = H^2 = 32 +32 = 64

H = √64 = 8

Die Hypotenuse ist identisch mit dem Durchmesser, also beträgt der Durchmesser des Kreises 8cm.

Answer 3

Da du ein gleichschenkliges Dreieck hast (2 gleiche Basiswinkel) , gilt a = b.

Da a senkrecht auf b steht, gilt für die Dreiecksfläche F =  (a*b)/ 2

So kannst du nun mal a und b berechnen.

Nach Pythagoras gilt dann d = √(a^2 + b^2) .