Wird der Radius eines Kreises um 4 cm verlängert, so nimmt der Flächeninhalt um 20π cm² zu.

Question

Aufgabe:

Wird der Radius eines Kreises um 4 cm verlängert, so nimmt der Flächeninhalt um 20π cm² zu. Von welchem Radius muss dazu ausgegangen werden?

Answer 1

Die Fläche eines Kreises ist

A=π*r²

gegebenI ist  20π    und r+4

Ansatz:

A+20*π=π*(r+4)²           |umformen

A=π(r+4)²-20π

   =π((t+4)²-20)              |Distributivgesetz anwenden

   =π(r²+8r+16-20)         Dies ist nun eine quadratischeGelichung die dadurch gelöst wird das A=0 ist

0=π(r²+8r-4)            | /π

    = r²+8r-4               <pq-Formel anwenden

r_1,2==-4 ±√16+4               ⇒r₁  =0,4726      und r₂=-8,4726      

da die Lösung nicht negativ sein darf ist der gesuchte Radius 0,47

Probe: A=π*0,4726²= 6,5999

 6,5999+20*π=π*4,472

      62,7           =62,7    Rundungsfehler vorbehalten.