wenn man den radius eines kreises um 3 cm verlängert, vordoppelt sich sein Flächeninhalt.

Question

komme bei der aufgabe nicht weiter....

wenn man den radius eines kreises um 3 cm verlängert, vordoppelt sich sein Flächeninhalt. berechne den radius

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Immernoch nicht verstanden könnt ihr mir das vielleicht vorrechnen? also die komplette lösung? wärt meine Rettung

Answer 1

wenn man den radius eines kreises um 3 cm verlängert,
vordoppelt sich sein Flächeninhalt. berechne den radius

r ist der radius des Kreises.

Kreisfläche = A = r^2 * π

Vergrößerung des Radius : r + 3 cm

Neue Kreisfläche = ( r + 3 )^2 * π

Die neue Kreisfläche ist doppelt so groß wie die ursprüngliche.
Also entspricht die ursprüngliche Kreisfläche mal 2 der neuen Kreisfläche

alt * 2 = neu
r^2 * π * 2 =  ( r + 3 )^2 * π  | : π
r^2 * 2 = ( r + 3)^2   | Wurzel ziehen
√ ( r^2 * 2 ) = √ ( r + 3)^2
√ 2 * r = r + 3
√ 2 * r - r = 3
( √ 2 - 1 ) * r -= 3
r = 3 / ( √ 2  - 1 )

Answer 2

Gleichung, die du aus dem Text erstellen solltest:

(r+3)^2*π = 2*r^2*π

Nun nach r auflösen.

Answer 3

Ansatz 2πr² = π(r+3)² . Teilen durch π und Wurzelziehen ergibt r√2=r+3 und dann (√2-1)r=3 oder r=3/(√2-1).

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kannst du mir bitte die komplette aufgabe lösen ich verstehe es immer noch nicht  danke im voraus <3