Taylorreihen. Aufgabe 3. Näherungsformel zeigen: (sin(x)/x)^3 ≈ - sin(x)

Question

≈

Ich verstehe bei aufgabe 3 nicht wie ich das berechnen soll. Ich habe die Taylorreihe für sin(x)/x bestimmt (ist auch richtig, steht im Skript) und jetzt soll jedes Glied hoch 3 gleich der Reihe cos(x) sein???

Wie soll das den gehen das stimmt doch nicht. Ich weiß dass es für x<<1 gelten soll aber wie soll ich das zeigen.

Danke :)

Comments

Seit wann potenziert man denn gliedweise??

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Wie soll ich es den sonst machen ...Solche Kommentare sind einfach nicht hilfreich

Answer 1

(sin(x)/x)³=1-x^2/2+x^4*13/120-x^6*41/3024+...

               =1-x^2/2+x^4/9.230769230769230...

cos(x)     =1-x^2/2+x^4/24-x^6/720+...

siehst Du nun die Ähnlichkeit?

Comments

wie kommst du darauf ich verstehe das einfach nicht

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https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

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sin(x)=x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+x^9/362880... 

sin(x)/x = 1-x^2/6+x^4/120-x^6/5040+x^8/362880...

alles hoch 3:

...+(671 x^8)/604800-(41 x^6)/3024+(13 x^4)/120-x^2/2+1

Reihenfolge drehen...

Answer 2

Die Frage in der Überschrift entspicht nicht der Frage auf den Aufgabenblatt. Du schreibst: "und jetzt soll jedes Glied hoch 3 gleich der Reihe cos(x) sein???". Nein! Du musst eine Summe (abgebrochene Taylorreihe) hoch 3 rechnen. Das ist nicht das Gleiche.

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Kannst du mir das nochmal erklären was muss ich jetzt genau hoch drei nehmen