Grenzert von der Reihe (n=2 bis unendlich) ∑2^{3n} /3^{2n} berechnen. Geometrische Reihe?

Question

Was ist die Grenzwert ?

$$\sum _{ n=2 }^{ \infty  }{ \frac { { 2 }^{ 3n } }{ { 3 }^{ 2n } }$$

Hinweis: Die Reihe beginnt erst bei n = 2. 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Grenzert von der reihe (n=2 bis unendlich) ∑2^{3n} /3^{2n} berechnen. Geometrische Reihe?

Stichworte: grenzwert,limes,reihe,geometrische,konvergenz,potenzgesetze,potenzen

Was istt die grenz Wert von

$$ \sum _{ n=2 }^{ \infty  }{ \frac { { 2 }^{ 3n } }{ { 3 }^{ 2n } }  }  $$

Hinweis: Die Reihe beginnt erst bei n = 2. 

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Mit ein paar Umformungen kannst du dir daraus eine geometrische Reihe basteln.

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https://www.mathelounge.de/236071/die-grenzwert-von-sum-_-n-2-infty-frac-2-3n-3-2n

Answer 1

Yakyu hat recht, aber hier ist alles besser lesbar.

Die Admins sollten beide Fragen zu einer verbinden (hat hier schon oft gut funktioniert).

1. Potenzgesetze ergeben 2^{3n}/3^{2n}=(8/9)^n

2. https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe einfach einsetzen und beachten, dass dort mit k=0 beginnt und hier bei 2 -> also die 2 ersten Summanden abziehen

Comments

aber was meinen sie mit  der  ersten 2 Summanden abziehen wie krieg ich das hin ?

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siehe parallelposting

Answer 2

$$\sum_{ n=2 }^{ \infty  } { \frac { { 2 }^{ 3 n } }{ { 3 }^{ 2 n } }}$$
 $$\sum_{ n=2 }^{ \infty  } { \frac { ({ 2 }^{ 3  })^n }{( { 3 }^{ 2  })^n }}$$
 $$\sum_{ n=2 }^{ \infty  } { \frac { 8^n }{9^n }}$$
 $$\sum_{ n=2 }^{ \infty  } \left( \frac { 8 }{9 }\right)^n$$

$$\sum_{ n=2 }^{ \infty  } \left( \frac { 8 }{9 }\right)^n=\sum_{ n=0 }^{ \infty  } \left( \frac { 8 }{9 }\right)^n-\sum_{ n=0 }^{ 1 } \left( \frac { 8 }{9 }\right)^n$$
 $$\sum_{ n=2 }^{ \infty  } \left( \frac { 8 }{9 }\right)^n=\sum_{ n=0 }^{ \infty  } \left( \frac { 8 }{9 }\right)^n- \left( \frac { 8 }{9 }\right)^0 - \left( \frac { 8 }{9 }\right)^1$$